专题05《数据的收集、整理与描述》（解析版+原卷版）-期末复习2021-2022学年七年级下学期数学（人教版）

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【考点链接】
考点一、统计调查
例1、（2020·广西贵港市·中考真题）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？
【答案】（1）25%；（2）72°；（3）见解析；（4）700名
【分析】
（1）扇形统计图中D占10%，结合条形统计图中D有4人，先计算总人数，再求得B的人数，即可解题；
（2）计算C等级的人数，再求得C的比例，最后计算其圆心角度数即可；
（3）根据（1）中总人数，解得B的人数，作图见解析；
（4）计算样本A与B的总人数比例，再估算总体即可
【详解】
解：（1）
，
故答案为：25%；
（2）
故答案为：72°；
（3）如图所示：
（4）由题意得：（名），
答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估算总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
考点二、直方图
例2、（2020·山东济南市·中考真题）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【答案】（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名
【分析】
（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b的值.
（2）由（1）可得；
（3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可．
（4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答.
【详解】
解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，
因为40×25%＝10，
所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，
故答案为：0.1；0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；
故答案为：108°；
（4）因为2000×＝1800，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．
【点睛】
本题主要考查频数与频率，解题关键是熟练掌握频率=频数÷总数.
【达标检测】
1．下列事件中，宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某社区居民购物的付款方式
B．对长征五号遥三运载火箭各个零件的检查
C．调查某中学九（1）班学生上学的出行方式
D．调查某公司五个部门4月份用电量情况
2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为A－I），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（ ）
①E超额完成了目标任务；②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为100%；④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有三个人．
A．①②③④B．①③C．① ②③D．②③④
3．某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
4．如图为某校学生到校方式统计图，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．80人B．125人C．180人D．200人
5．某校举办了一次“交通安全知识”测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为，，，四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为的学生人数估计为（ ）
A．30B．75C．150D．200
6．为了解某校学生今年元宵节期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生据此估计，该校元宵节期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生人数大约是（ ）
A．360名B．320名C．300名D．280名
7．某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数直方图（如图）．若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（ ）
A．40B．160C．400D．560
8．如图是某校九年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于35分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（ ）
A．60%B．80%C．44%D．72%
9．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）
A．10%B．20%C．30%D．40%
10．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某校共有学生1200人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校400名学生，其中320人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为__人．
12．一学校图书馆理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有225本，则丙类书有__本．
13．以下调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查新闻联播的收视率．其中，适合全面调查的是__（填序号即可）．
14．为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级名学生中，随机抽取了名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为_________人．
15．某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有________件不合格．
16．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：
那么第④组的频率是___________．
17．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：
若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．
18．2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是______分钟．
三、解答题
19．针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：
（1）该班总人数为 ；
（2）频数分布表中a＝ ，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是 度．
（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？
20．在某项针对18～35岁的青年人每天发朋友圈数量的调查中，设一个人的“日均发朋友圈条数”为m，规定：当m≥5时为A级，当3≤m＜5时为B级，当0≤m＜3时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发朋友圈条数”的调查，所抽青年人的“日均发朋友圈条数”的数据如下：
（1）求样本数据中为A 级的频率；
（2）试估计2000 名18～35 岁的青年人中“日均发朋友圈条数”为A 级的人数；
（3）若将此次调查的数据绘制成“日均发朋友圈条数的扇形统计图”，则C级所对应扇形的圆心角为度．
21．为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数为________，图①中的m的值为__________；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数．
22．2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表
（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）求出C组的频数并补全直方图；
（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
23．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
24．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有 名；
（2）补全上面的条形统计图1；
（3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（4）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
等级
次数
频率
不合格
100≤x120
a
合格
120≤x140
b
良好
140≤x160
优秀
160≤x180
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
48
80
积分x/分
频数
频率
6
0.1
12
0.2
24
a
18
0.3
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
■
15
13
12
10
非常满意
较满意
一般
不太满意
非常不满意
合计
甲
28
40
10
10
12
100
乙
25
20
45
6
4
100
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
6
2
5
1
1
4
2
5
0
0
3
0
3
3
2
1
4
2
0
2
0
7
1
0
6
0
1
3
6
17
2
组别
捐款额（x）元
A
B
C
D
E