人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷05（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷05（原卷版+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，第四象限角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数中与2互为相反数的是（ ）
A．B．|﹣2|C．D．
2．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数（ ）
A．85°B．90°C．75°D．45°
3．（4分）元旦前夕，乐乐和班级其他班委决定组织一次娱乐活动（每人都参加），调节一下紧张的期末复习气氛．活动内容只能从表演小品或唱歌中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查下列四名同学的看法中错误的是（ ）
A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体
B．晶晶认为此次调查应该用普查的方式
C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查
D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行
4．（4分）已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣bB．a＜﹣b＜a﹣b＜a+b
C．﹣b＜a＜a+b＜a﹣bD．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b
5．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
6．（4分）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
第6题 第7题
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
7．（4分）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．400cm2B．600cm2C．800cm2D．900cm2
8．（4分）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF＝142°，则∠MNF和∠FMN的度数分别为（ ）
A．38°，76°B．38°，104°C．36°，142°D．36°，104°
10．（4分）已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．－B．C．16D．﹣16
11．（4分）若关于x的不等式组有2个整数解，方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．14B．10C．9D．5
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）
A．（1011，1011）B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 ．
14．（4分）已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 ．
15．（4分）已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为 ．
16．（4分）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴．与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是 元．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算或解方程：
（1）4﹣2（1＋）+； （2）；
（3）（3x+2）2＝16； （4）．
18．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
19．（10分）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（ ），
∴∠AEG+∠ ＝180°，
∴AB∥CD（ ）
∴∠AEG＝∠EGD（ ）
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠ （等式的性质），
即∠FEG＝∠ ，
∴EF∥GH（ ）．
20．（10分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
21．（12分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
22．（12分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ．
（3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
23．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利5元，出售一件B种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？（直接写出结果，不说明理由）
24．（14分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是 度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 ．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是 度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
七年级下期末模拟测试卷——卷5（答案卷）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．下列各数中与2互为相反数的是（ ）
A．B．|﹣2|C．D．
【分析】分别化简各选项中的值，根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
|﹣2|＝2，
＝2，
＝﹣2，
故选：D．
2．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数（ ）
A．85°B．90°C．75°D．45°
【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角之和求解．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠A＝40°，
∴∠2＝45°+40°＝85°，
故选：A．
3．元旦前夕，乐乐和班级其他班委决定组织一次娱乐活动（每人都参加），调节一下紧张的期末复习气氛．活动内容只能从表演小品或唱歌中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查下列四名同学的看法中错误的是（ ）
A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体
B．晶晶认为此次调查应该用普查的方式
C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查
D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体，说法正确，故A不符合题意；
B．晶晶认为此次调查应该用普查的方，说法正确，故B不符合题意；
C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查，说法正确，故C不符合题意；
D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，说法错误，故D符合题意；
故选：D．
4．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣bB．a＜﹣b＜a﹣b＜a+b
C．﹣b＜a＜a+b＜a﹣bD．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b
【分析】由图可得出a＜0＜b，|a|＜|b|，进而可以分析出a，﹣b，a+b，a﹣b的大小关系．
【解答】解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，
∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．
故选：D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；
D、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
【分析】利用勾股定理求出AB，再利用平移变换的性质，可得结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝5（cm），
∵AA′＝BB′＝5cm，
∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．
故选：A．
7．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．400cm2B．600cm2C．800cm2D．900cm2
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．
【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：D．
8．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
9．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF＝142°，则∠MNF和∠FMN的度数分别为（ ）
A．38°，76°B．38°，104°C．36°，142°D．36°，104°
【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，MQ∥CD，
∴AB∥MQ，
∴∠EMQ＝180°﹣∠BEF＝38°，
∵MQ平分∠EMN，
∴∠QMN＝∠EMQ＝38°，
∵MQ∥CD，
∴∠MNF＝∠QMN＝38°，
∴∠FMN＝180°﹣∠EMN＝180°﹣38°﹣38°＝104°，
故选：B．
10．已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．－B．C．16D．﹣16
【分析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，即可求出a+b和a﹣b的值．
【解答】解：把代入，
得，
②﹣①得3a﹣3b＝，6，即a﹣b＝2，
②+①得﹣a﹣b＝8，即a+b＝﹣8，
所以（a+b）•（a﹣b）＝﹣16．
故选：D．
11．若关于x的不等式组有2个整数解，方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．14B．10C．9D．5
【分析】先解不等式组，根据有2个整数解，确定a的取值1＜a≤5，根据方程+＝1有非负数解解得x＝3﹣a≥0，从而可得a的范围，并计算所有符合条件的和．
【解答】解：解不等式x﹣3≥a﹣3x，得：x≥，
解不能等式x+1，得：x＜4，
∵有2个整数解，
∴1＜≤2，
∴1＜a≤5，
解方程+＝1得：x＝3﹣a，
∵方程有非负数解，
∴3﹣a≥0，
解得：a≤，
∴1＜a≤，
则满足条件的所有整数a的和为2+3+4＝9，
故选：C．
12．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）
A．（1011，1011）B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），
P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，
∴P2022（﹣1011，1011），
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+4＝0，
解得a＝2，b＝﹣4，
∴﹣ab＝﹣2×（﹣4）＝8，
∵23＝8，
∴﹣ab的立方根为2．
故答案为：2．
14．已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而根据绝对值的性质去绝对值符号、计算加减即可得出答案．
【解答】解：由2﹣x＜1，得：x＞1，
由2（x﹣1）＜x+1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
∴原式＝3﹣x+x﹣1
＝2，
故答案为：2．
15．已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为 ．
【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），
∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴△ABO内任意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．
故答案为：（a+4，b+2）．
16．2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴．与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是 元．
【分析】设徽章和抱枕的价格均为a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，则公仔的价格为2b元，徽章的销售数量为2m件，风铃和抱枕的销售数量均为（120﹣2m）件，由题意得出三元一次方程，整理得2am﹣2bm＝60a﹣60b﹣1100①，再求出章和风铃的销售总额为2ma+b（120﹣2m）＝2am﹣2bm+120b②，则60a+60b﹣1100，然后由a+b≤120即可得出答案．
【解答】解：设徽章和抱枕的价格均为a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，
则公仔的价格为2b元，徽章的销售数量为2m件，风铃和抱枕的销售数量均为（120﹣2m）件，
由题意得：a（120﹣2m）+2bm﹣b（120﹣2m）﹣2ma＝2200，
整理得：2am﹣2bm＝60a﹣60b﹣1100①，
徽章和风铃的销售总额为：2ma+b（120﹣2m）＝2am﹣2bm+120b②，
把①代入②得：60a+60b﹣1100，
∵a+b≤120，
∴当a+b＝120时，徽章和风铃销售总额最大，最大值为：60×120﹣1100＝6100（元），
故答案为：6100．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．计算或解方程：
（1）4﹣2（1＋）+； （2）；
（3）（3x+2）2＝16； （4）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（3）根据平方根的意义，进行计算即可解答；
（4）根据立方根的意义，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）4﹣2（1）+
＝4﹣2﹣2+2
＝2；
（2）
＝2﹣+3﹣（﹣4）
＝2﹣+3+4
＝9﹣；
（3）（3x+2）2＝16，
3x+2＝±4，
3x+2＝4或3x+2＝﹣4，
x＝或x＝﹣2；
（4），
（2x﹣1）3＝﹣8，
2x﹣1＝﹣2，
x＝﹣．
18．（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
①×3+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：y＝1，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
19．在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（ ），
∴∠AEG+∠ ＝180°，
∴AB∥CD（ ）
∴∠AEG＝∠EGD（ ）
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠ （等式的性质），
即∠FEG＝∠ ，
∴EF∥GH（ ）．
【分析】求出∠AEG+∠2＝180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG＝∠EGD，求出∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH，
故答案为：对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；HGE；内错角相等，两直线平行．
20．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）6×18+4×22
＝108+88
＝196（元）．
答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．
21．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；
（2）当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，根据AO＝3，即可得点P在线段AB 上且AP＝3，写出P的坐标即可；作PE∥AO．利用平行线的性质证明即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，过点P作PE∥AO，
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．
22．为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ．
（3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
【分析】（1）由两个统计图可知，女生喜欢武术的有10人，占女生人数的25%，求出调查的女生人数，进而求出喜欢舞蹈的女生人数，再补全统计图即可；
（2）求出条形统计图中所有男生、女生的人数之和，即可得出答案；
（3）用总人数乘以喜欢剪纸的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）调查的女生人数：10÷25%＝40（人），
女生喜欢舞蹈的人数：40﹣10﹣18＝12（人），
（2）本次抽样调查的样本容量是40+30+6+14＝90；
故答案为：90；
（3）根据题意得：
（14+18）÷90×2700＝960（人），
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人．
23．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利5元，出售一件B种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？（直接写出结果，不说明理由）
【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，根据“若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，根据“用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元．
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：，
解得：50≤m≤52.8，
∵m为正整数，
∴m可以为50，51，52，
∴该商店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案2：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案3：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件．
（3）采用方案1获得的利润为5×50+3×50＝250+150＝400（元）；
采用方案2获得的利润为5×51+3×49＝255+147＝402（元）；
采用方案3获得的利润为5×52+3×48＝260+144＝404（元）．
∵400＜402＜404，
∴商家采用方案3可获利最多，最多为404元．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是 度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 ．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是 度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
【分析】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；
（2）利用直角的意义以及角的和差关系得出结论；
（3）①由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；
②利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．
【解答】解：（1）
①∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．