高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精练，共7页。
二次函数与一元二次方程、不等式[A级　新教材落实与巩固]一、选择题1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　D　)　　　　　　　　　　　　　　 A．5个    B．4个C．3个    D．2个【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式．2．已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝，那么A∩B＝(　B　)A．B．C．D．【解析】 由x2－2x<0得0<x<2，所以A＝{x|0<x<2}，所以A∩B＝.故选B.3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　)A．B．C．∅D．【解析】 原不等式变形为(3x＋1)2≤0，所以x＝－.故选D.4．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　B　)A．B．C．D．【解析】 由－6x2－x＋2≤0，得6x2＋x－2≥0，即(3x＋2)·(2x－1)≥0，所以x≤－或x≥.故选B.5．不等式4(2x2－2x＋1)>x(4－x)的解集为(　D　)A．B．C．D． 【解析】 原不等式可化为9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.故选D.6．若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为(　D　)A．{x|x<2或x>3}B．{x|2<x<3}C．D．【解析】 由x2＋ax＋b<0的解集为{x|2<x<3}，知方程x2＋ax＋b＝0的根为x1＝2，x2＝3，所以a＝－5，b＝6.所以不等式bx2＋ax＋1>0的解集为.7． 下列不等式中解集为R的是(　AB　)A．－x2＋x－1<0B．4x2＋4x＋1≥0C．x2－5x＋6>0D．(a2＋1)x2＋ax－1>0【解析】 由－x2＋x－1<0⇔x2－x＋1>0，Δ＝1－4<0，∴选项A中不等式的解集为R；4x2＋4x＋1≥0⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R，∴选项B中不等式的解集为R；x2－5x＋6>0中Δ＝25－4×6＝1>0，∴选项C中不等式的解集不是R；不等式(a2＋1)x2＋ax－1>0中Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0，∴选项D中不等式的解集不是R．故选AB.二、填空题8．不等式组的解集为__{x|0<x<1}__．【解析】 由得所以0<x<1.9．二次函数y＝－ax2－ax＋b的图象开口向上，且与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点，则不等式ax2－bx－3a>0的解集为__{x|－1<x<3}__．【解析】 依题意得得b＝2a，所以ax2－bx－3a>0化为ax2－2ax－3a>0，因为二次函数的图象开口向上，所以－a>0，得a<0，所以ax2－2ax－3a>0化为x2－2x－3<0，解得－1<x<3，所以不等式的解集为{x|－1<x<3}．三、解答题10．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3的图象都在x轴上方，求m的取值范围．解：①若m2＋4m－5＝0，则m＝－5或m＝1，若m＝－5，则y＝24x＋3，不符合题意，舍去；若m＝1，则y＝3，符合题意．②若m2＋4m－5≠0，由题意得得解得1<m<19.综上所述，m的取值范围为1≤m<19.11．设A，B分别是不等式3x2＋6≤19x与不等式－2x2＋3x＋5>0的解集，试求A∩B，A∪B.解：由3x2＋6≤19x，得3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.由函数y＝3x2－19x＋6的图象可知，原不等式的解集为A＝.同理得，不等式－2x2＋3x＋5>0的解集为B＝.所以A∩B＝，A∪B＝{x|－1<x≤6}．12．设y＝(m＋1)x2－mx＋m－1.若不等式y＋1>0的解集为，求m的值. 解：由y＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.因为不等式y＋1>0的解集为，所以和3是关于x的方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.所以解得m＝－.[B级　素养养成与评价]13．不等式x2－|x|－2<0的解集是(　A　)A．{x|－2<x<2}    B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1}    D．{x|x<－1或x>1}【解析】 令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)·(t＋1)<0.因为t＝|x|≥0，所以t－2<0，所以t<2，即|x|<2，得－2<x<2.故选A.14．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<α或x>β}，其中α<β<0，则cx2－bx＋a>0的解集是____．【解析】 由题意得，α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，且a<0，∴α＋β＝－，αβ＝，则不等式cx2－bx＋a>0化为x2－x＋1<0，∴αβx2＋(α＋β)x＋1<0化为<0.∵α<β<0，∴－<－，∴不等式cx2－bx＋a>0的解集为.15．解关于x的不等式．(1) 56x2＋ax－a2<0，a∈R；(2)ax2＋(1－a)x－1>0，a∈R；(3)ax2－2x＋a<0，a∈R．解：(1)原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，当－<，即a>0时，解集为；当－＝，即a＝0时，解集为∅；当－>，即a<0时，解集为.(2)ax2＋(1－a)x－1>0可化为(x－1)(ax＋1)>0，当a>0时，(x－1)(ax＋1)>0⇔(x－1)>0，解集为；当a＝0时，(x－1)(ax＋1)>0⇔x－1>0，解集为{x|x>1}；当a<0时，(x－1)(ax＋1)>0⇔(x－1)<0，若－<1，即a<－1时，解集为；若－＝1，即a＝－1时，解集为∅；若－>1，即－1<a<0时，解集为.(3)当即a≥1时，解集为∅；当即0<a<1时，解集为；当a＝0时，解集为{x|x>0}；当即－1≤a<0时，解集为；当即a<－1时，解集为R．