2021学年7.2 复数的四则运算学案设计

复数的四则运算

【学习目标】

1．掌握复数幂的运算及复数方程的求法。

2．了解共轭复数的相关性质。

【学习重点难点】

1．复数幂的运算及共轭复数的相关性质。

2．复数幂的运算及共轭复数的相关性质。

【学习过程】

一、课前检测

1．计算           。

2．复数为纯虚数，则实数          。

3．复数，且的实部和虚部互为相反数，则实数       。

二、新课讲授

1.复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任何及，有：

                ；             ；            ；

2.在计算复数的乘方时，要用到虚数单位的乘方，对于的正整数指数幂，易知

         ；     ；     ；      ；

结论：如果，那么      ；      ；     ；      ；

三、典例精讲

例1：（1）已知为虚数单位，求：的值；

      （2）设，求：的值。

    例2. 设，求证：（1）；（2）；（3）。

思考：在复数范围内，你能写出方程的3个根吗？

例3.（1）计算；      （2）计算

例4.设方程的一根为求证：也是这个方程的根。

思考：若是方程的一个根，则的值？

课堂探究：共轭复数的性质：①；②；③；

④；⑤

【达标检测】

一、填空题：

1.式子         ；

2.式子           ；

3．            ；

4．            ；

5．复数的虚部是                 ；

6．的值为            ；

7．已知，且满足，则                ；

8．设复数满足，且为纯虚数，则复数             ；

9．若是方程的一个根，则的值分别为            ；

二、解答题：

10. 设，求的值。

11.（1）利用，计算，；

（2）计算

12.若方程有实根，求实数的值，并求出方程的实根。