高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算导学案及答案

复数的四则运算

【学习目标】

1．掌握复数代数形式的乘、除运算；

2．复数的除法运算。

【学习过程】

一、自主学习

任务1：阅读教材，理解下列问题：

1．复数的乘法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。

两个复数的积是一个确定的复数。

复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对任何z1，z2，z3∈C，有

z1 ∙ z2＝z2 ∙ z1 ，z1∙z2 ∙z3＝z1∙(z2 ∙ z3)，z1∙ (z2＋z3)＝z1∙ z2＋z1∙ z3 。

2．计算 (1－2i)(3＋4i)(－2＋i)。

3．计算： （1）(3＋4i)(3－4i)；   （2）(1＋i)2．

任务2：完成下列问题：

1．类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。

复数除法的法则是(a＋bi)÷(c＋di)

两个复数相除，（除数不为0），所得到的商是一个确定的复数。

2．计算 (1＋2i)÷(3－4i)。

二、合作探究

例1：若z1，z2是两个共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）z1． z2是一个怎样的数？

三、目标检测

1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4 的值是                                      (     )

A．  －1                B． 0              C．  1              D．  i

2．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝                             (　　)

A．－3＋i         B．－1＋3i       C．－3＋3i           D．－1＋i

3．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于                             (　　)

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限          D．第四象限

4．若复数iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是               (　　)

A．(2，4)         B．(2，－4)       C．(4，－2)          D．(4，2)

5．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为      （   ）

A．-3     B． -1      C． 1            D． 3

6．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为         (　　)

A．2＋i           B．2－i          C．5＋i               D．5－i

7．复数z＝的模为                                               (　　)

A．                B．            C．                  D．2

8．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________。