数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课后练习题

这是一份数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课后练习题，共3页。

1．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选D 选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．
2．(多选)下列说法错误的是( )
A．P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合
B．方程eq \r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2}
C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的
D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－0.1∈A
解析：选BCD 对选项A，集合P中只有一个元素，即一个等式y＝x2＋1，把它列举出来写在大括号内，此表示法为列举法，故A正确；
对选项B，方程eq \r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{(2，－2)}，故B错误；
对选项C，集合{(x，y)|y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x|y＝1－x}表示函数y＝1－x的定义域，故集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}不相等，故C错误；
对选项D，A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，所以－0.1∉A，故D错误．
3．(多选)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集可以表示为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x，y）))|eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝－1)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）|\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))))
C．{1，2} D．{(x，y)|x＝1，y＝2}
解析：选ABD 原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D.故选A、B、D.
4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，定义A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于( )
A．{1，2，3} B．{2，4}
C．{1，3} D．{2}
解析：选C 因为集合A中的元素是1，2，3，其中2属于集合B，所以A*B＝{1，3}．
5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是( )
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
解析：选ABC ∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，
∴x1，x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．易知A、B、C均正确．
6．用区间表示下列集合：
(1){x|x＞－1}＝________；(2){x|2＜x≤5}＝________；
(3){x|x≤－3}＝________；(4){x|2≤x≤4}＝________．
答案：(1)(－1，＋∞) (2)(2，5] (3)(－∞，－3]
(4)[2，4]
7．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．
答案：{4，9，16}
8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．
解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，
则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，
所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．
答案：{1，3}
9．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8))的解集；
(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合；
(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有的点组成的集合；
(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合．
解：(1)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))故解集可用描述法表示为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2))))))，也可用列举法表示为{(4，－2)}．
(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11.可用列举法表示为{3，5，7，11}．
(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根为2，因此可用列举法表示为{2}，也可用描述法表示为{x∈R|x2－4x＋4＝0}．
(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x，y)，其中x，y满足y＝x2＋2x－10，由于点有无数个，则用描述法表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．
(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为{y|y＝x2＋2x－10}．
10．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．
解：(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；
(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0，1}．
[B级 综合运用]
11．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )
A．147 B．140
C．130 D．117
解析：选B 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140.
12．已知集合A＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(6,5－a)∈N，a∈Z))))，则A可用列举法表示为________．
解析：由eq \f(6,5－a)∈N，可知0<5－a≤6，即－1≤a<5，又a∈Z，所以当a＝－1时，eq \f(6,5－a)＝1∈N；当a＝0时，eq \f(6,5－a)＝eq \f(6,5)∉N，当a＝1时，eq \f(6,5－a)＝eq \f(3,2)∉N；当a＝2时，eq \f(6,5－a)＝2∈N；当a＝3时，eq \f(6,5－a)＝3∈N；当a＝4时，eq \f(6,5－a)＝6∈N.综上可得A＝{－1，2，3，4}．
答案：{－1，2，3，4}