人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一课一练

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一课一练，共4页。

1．体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目．设集合U＝{甲班全体同学}，集合A＝{参加跳高的甲班同学}，集合B＝{参加跳远的甲班同学}，则∁U(A∩B)表示的是( )
A．既参加跳高又参加跳远的甲班同学
B．既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学
C．参加跳高或跳远的甲班同学
D．不同时参加跳高和跳远的甲班同学
解析：选D 易知A∩B表示的是同时参加跳高和跳远的同学，则∁U(A∩B)表示的是甲班不同时参加跳高和跳远的同学，故选D.
2．若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，M＝{a，d}，N＝{b，c}，则集合{e，f}等于( )
A．∁U(M∩N) B．(∁UM)∩N
C．(∁UM)∩(∁UN) D．(∁UM)∪(∁UN)
解析：选C 因为全集U＝{a，b，c，d，e，f}，M＝{a，d}，N＝{b，c}，
∁UM＝{b，c，e，f}，∁UN＝{a，d，e，f}，所以(∁UM)∩(∁UN)＝{e，f}．故选C.
3．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B ∵U＝R, A＝{x|0∴∁UA＝{x|x≤0，或x≥9}，
又∵B＝{x∈Z|－4∴(∁UA)∩B＝{x∈Z|－44．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值是( )
A．2 B．－2
C．8 D．－8
解析：选AC A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.
5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤3}
解析：选D 由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．
6．已知集合M＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{x|y＝eq \r(x－1)}，则N∩(∁RM)＝________．
解析：∵M＝{x|x＜0或x＞2}，
∁RM＝{x|0≤x≤2}．又N＝{x|x≥1}，
∴N∩(∁RM)＝{x|1≤x≤2}．
答案：{x|1≤x≤2}
7．已知全集U＝R，M＝(－1，1)，∁UN＝(0，2)，则N＝________，(∁UM)∩N＝________．
解析：∵U＝R，∁UN＝(0，2)，∴N＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，
又M＝(－1，1)，∴∁UM＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)
∴(∁UM)∩N＝(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，0]∪[2，＋∞) (－∞，－1]∪[2，＋∞)
8．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁RA＝{x|3≤x<7}，又(∁RA)∩B≠∅，则a>3.
答案：{a|a>3}
9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1解：∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1∴A∩B＝{x|－1∵∁UB＝{x|x≤－1，或x>3}，
∴(∁UB)∪P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤0，或x≥\f(5,2)))))，
∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－110．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
解：∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①
又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②
联立①②，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))
[B级 综合运用]
11．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于( )
A．M B．N
C．I D．∅
解析：选A 因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.
12．(多选)下列结论正确的是( )
A．若{x|x＋3>0}∩{x|x－a<0}＝∅，则a<－3
B．若{x|x＋3>0}∩{x|x－a<0}＝∅，则a≤－3
C．若{x|x＋3>0}∪{x|x－a<0}＝R，则a≥－3
D．若{x|x＋3>0}∪{x|x－a<0}＝R，则a>－3
解析：选BD 若{x|x＋3>0}∩{x|x－a<0}＝∅，即{x|x>－3}∩{x|x0}∪{x|x－a<0}＝R，即{x|x>－3}∪{x|x－3，故C错误，D正确．故选B、D.
13．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.已知A＝{1，3}，B⊆U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________．
解析：由集合A∪B表示的字符串为101001，可知A∪B＝{1，3，6}
而A＝{1，3}，B⊆U，则B可能为{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，故满足条件的集合B的个数是4.
答案：4
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的人数．
解：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的维恩图．
由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，
解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．
[C级 拓展探究]
15．在①B⊆(∁RA)；②(∁RA)∪B＝R；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由．
已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|a＋1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解：集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}．
若选①：
∁RA＝{x|x<1或x>4}，
由B⊆(∁RA)得，
当B＝∅时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
当B≠∅时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1<2a－1，,2a－1≤1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1<2a－1，,a＋1≥4))
解得a≥3，所以存在实数a，使得B⊆(∁RA)，
且a的取值范围为(－∞，2]∪[3，＋∞)．
若选②：
∁RA＝{x|x<1或x>4}，
由(∁RA)∪B＝R，得B≠∅，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－1>4，,a＋1<1))得a无解，
所以不存在实数a，使得(∁RA)∪B＝R.
若选③：
由A∩B＝B可知B⊆A，
当B＝∅时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
当B≠∅时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1<2a－1，,a＋1≥1，,2a－1≤4，))解得2所以，存在实数a，使得A∩B＝B，且a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,2))).