人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法随堂练习题

【精品】1.1.1集合及其表示方法随堂练习

一、单选题

1．设A是方程的解集，且2∈A，则实数a的值为（    ）

A．－5 B．－4

C．4 D．5

2．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列集合中，结果是空集的是(    )

A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}

C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}

4．设集合，若且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．以实数为元素所组成的集合最多含有（    ）个元素．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．设，，定义，则中元素的个数为（    ）

A．4 B．5 C．19 D．20

7．已知集合，则集合中元素的个数是（    ）

A． B． C． D．

8．若集合，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（    ）

A．N中最小的数是1

B．若，则

C．若，，则最小值是2

D．的实数解组成的集合中含有2个元素

10．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）

A． B． C． D．

11．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（    ）

A．4 B．2 C．1 D．0

12．若，则的可能取值有（    ）

A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3

13．设集合，，，则集合中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

14．下列说法中正确的是（    ）

A．班上爱好足球的同学，可以组成集合

B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}

C．集合{1，2，3，4}是有限集

D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合

15．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】由2∈A可得，即可得答案；

【详解】因为2∈A，所以，解得：a＝－5.

故选：A.

【点睛】本题考查元素与集合之间的关系，考查对概念的理解，属于基础题.

2．B

【分析】根据数集的定义，即可得答案；

【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确.

所以正确的个数为2.

故选：B.

3．D

【分析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.

【详解】A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；

C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，

即：{x|x>6且x<1}=.

故选：D

4．C

【分析】直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．

【详解】因为集合，而且，

且，解得．

故选：C．

【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．

5．C

【分析】分类讨论三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.

【详解】解：当时，，此时集合中共有2个元素；

当时，，此时集合中共有1个元素；

当时，，，此时集合中共有2个元素；

综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素.

故选：C.

6．C

【分析】采用列举法，分别列举、、、时，集合中的元素，即可求解.

【详解】当时，集合中元素为，，，，共个，

当时，集合中元素为，，，，共个，

当时，集合中元素为，，，，共个，

当时，集合中元素为，，，共个，

所以集合中共有个，

故选：C.

7．C

【解析】由已知，可得的值，进而得出集合中元素的个数．

【详解】集合

则集合中元素的个数是个

故选：C

8．D

【解析】由集合的特征判断集合中元素为整数，，结合元素与集合的关系即可判断

【详解】因为，所以中元素全是整数，因为，所以，

故选：D．

【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，属于基础题

9．C

【解析】根据集合中元素的特点判断ABC，解一元二次方程结合集合元素的互异性判断D.

【详解】N是非负整数集，最小的非负整数是0，故A错误；

当时，，且，故B错误；

若，则a的最小值是1，又，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，

取最小值2，故C正确；

的实数解为，故实数解组成的集合中含有1个元素，D是错误的.

故选：C

【点睛】本题主要考查了集合中元素的互异性，以及元素与集合的关系，属于基础题.

10．C

【分析】由集合B的描述知、，可求出，即得集合B的元素个数.

【详解】解：由题意知：，，

，

∴集合中元素个数为3.

故选：C.

11．B

【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，可得出结论．

【详解】当m=0时，显然满足集合有且只有一个元素，

当m≠0时，由集合有且只有一个元素，

可得判别式，

解得，

∴实数m的值为0或2，即实数m的所有可能值的和为2.

故选：B．

12．C

【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断的可能取值.

【详解】，则，符合题设；

时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；

时，则，符合题设；

∴或均可以.

故选：C

13．B

【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.

【详解】当，时，；当，时，；

当，或时，；当，时，；

当，或，时，；当，时，；

，故中元素的个数为个.

故选：B.

14．C

【解析】根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D.

【详解】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；

方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；

集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确；

集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确．

故选：C．

15．B

【分析】把题意转化为方程无实根或两相等实根或一个实根，然后通过分类讨论求的取值范围.

【详解】因为集合至多含有一个元素，

所以时，，此时满足题意；

当时，要满足题意，需方程无实根或两相等实根，

即，所以.

综上知，的取值范围是.

故选：B.