这是一份人教B版 (2019)必修第一册1.1.1 集合及其表示方法第2课时精练，共4页。试卷主要包含了下列语句正确的是，定义集合运算，用适当方法表示下列集合等内容，欢迎下载使用。

合格考达标练
1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A.{x|-3B.{x|-3C.{x|-3D.{x|-3答案D
2.下列语句正确的是( )
①0与{0}表示同一集合;
②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2};
③集合{x|4
A.①③B.②③
C.②D.都不对
答案D
解析①中0不是集合,②中方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,2},③中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示.
3.(2020山东高一月考)集合{x∈N|x-3<2}用列举法表示是( )
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,4,5}
C.{0,1,2,3,4,5}D.{0,1,2,3,4}
答案D
解析由题意x<5,又x∈N,所以集合为{0,1,2,3,4}.
4.(2020江西高一月考)定义集合运算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.设集合A={1,2},B={-1,0},则集合A☆B中的所有元素之和为( )
A.2B.1C.3D.4
答案C
解析由题得A☆B={0,1,2},所以A☆B中所有元素之和为0+1+2=3.
5.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a= ,集合A用列举法表示为 .
答案-4 {-1,4}
解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
6.规定?与?是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数a,b有a?b=ab,a?b=b(a2+b2+1).若-2答案{1,2}
解析由-2x=2(a?b)+a⊕bb=2ab+a2+b2+1=(a+b)2+1,(*)
将a=-1,b=0代入(*)式,得x=2;
将a=0,b=1代入(*)式,得x=2;
将a=-1,b=1代入(*)式,得x=1,故A={1,2}.
7.用适当方法表示下列集合:
(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合;
(2)方程2x+1+|y-2|=0的解集;
(3)由二次函数y=3x2+1图像上所有点组成的集合.
解(1)当从1,2,3这三个数字中抽出1个数字时,自然数为1,2,3;
当抽出2个数字时,可组成自然数12,21,13,31,23,32;
当抽出3个数字时,可组成自然数123,132,213,231,321,312.
由于元素个数有限,故用列举法表示为{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.
(2)由算术平方根及绝对值的意义,可知2x+1=0,y-2=0,
解得x=-12,y=2,
因此该方程的解集为-12,2.
(3)由题知,此集合是点集,是二次函数y=3x2+1图像上的所有点,
故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+1,x∈R}.
等级考提升练
8.(多选题)已知x,y为非零实数,则集合M=mm=x|x|+y|y|+xy|xy|中的元素可以为( )
A.0B.-1C.1D.3
答案BD
解析当x>0,y>0时,m=3;当x<0,y<0时,m=-1;当x>0,y<0时,m=-1;当x<0,y>0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.
9.(多选题)方程组x+y=3,x-y=1的解集可表示为( )
A.(x,y)|x+y=3,x-y=1B.(x,y)|x=2,y=1
C.(2,1)D.{(2,1)}
答案ABD
解析方程组x+y=3,x-y=1只有一个解,解为x=2,y=1,
所以方程组x+y=3,x-y=1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.
10.(2020天津南开翔宇学校高一月考)定义集合运算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2},则集合A·B中的所有元素之和为( )
A.0B.1C.2D.3
答案A
解析当x=-1,y=0时,z=(-1)2×(0-1)=-1;当x=-1,y=2时,z=(-1)2×(2-1)=1;当x=1,y=0时,z=12×(0-1)=-1;当x=1,y=2时,z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中所有元素之和为0.故选A.
11.(2020江西临川第二中学高一月考)集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则B=y8y∈N*,y∈A中元素的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
答案C
解析由已知得A={x|x2-7x<0,x∈N*}={1,2,3,4,5,6},又B=y8y∈N*,y∈A={1,2,4},所以B=y8y∈N*,y∈A中元素的个数为3.故选C.
12.集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},如果点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B,则m,n满足的条件应为 .
答案m>-1,且n<5
解析∵点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B,A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},
∴有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立,∴m>-1,且n<5.
13.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A,且k+1∉A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为 .
答案6
解析题目中的“孤立元”的含义是任意两个元素不相邻,所以由三个元素构成的不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数,有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}这6个集合.
14.集合A={x|x2+ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,求满足条件的a组成的集合.
解由题意知16-4a-2≥0,4+2a-2≥0,解得-1≤a≤72.
∵a∈Z,
∴满足条件的a组成的集合为{-1,0,1,2,3}.
新情境创新练
15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16,a,b∈N+}中的元素个数是( )
A.18B.17C.16D.15
答案B
解析(1)a,b都是正偶数时:a从2,4,6,8,10,12,14任取一个有7种取法,而对应的b有一种取法,∴(a,b)有7种取法,即这种情况下集合M有7个元素;
(2)a,b都为正奇数时:a从1,3,5,7,9,11,13,15任取一个有8种取法,而对应的b有一种取法,∴(a,b)有8种取法,即这种情况下集合M有8个元素;
(3)当m=16,n=1和m=1,n=16时,这种情况下集合M有两个元素.∴集合M的元素个数是7+8+2=17.
16.(2020上海高一月考)用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=C(A)-C(B),C(A)≥C(B),C(B)-C(A),C(A)答案3
解析(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②.
由A={1,2},且A*B=1,得集合B可以是单元素集合,也可以是三元素集合.
若集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,可得a=0;
若集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,
即a≠0,Δ=a2-8=0,解得a=±22.
综上所述,a=0或a=±22,所以C(S)=3.

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