|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学人教B版必修第一册(2019) 教学设计_ 第2课时 集合的表示方法
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学人教B版必修第一册(2019) 教学设计_ 第2课时 集合的表示方法01
    高中数学人教B版必修第一册(2019) 教学设计_ 第2课时 集合的表示方法02
    高中数学人教B版必修第一册(2019) 教学设计_ 第2课时 集合的表示方法03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021学年1.1.1 集合及其表示方法第2课时教学设计

    展开
    这是一份2021学年1.1.1 集合及其表示方法第2课时教学设计,共6页。

    1.了解空集、有限集、无限集的概念.
    2.会用列举法表示有限集.
    3.理解描述法的格式及其适用情形.
    4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.
    教学知识梳理
    知识点一 集合的分类
    按集合中的元素个数分类,不含有任何元素的集合叫作空集,记作∅;含有有限个元素的集合叫有限集;含有无限个元素的集合叫无限集.
    知识点二 列举法
    把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.
    思考 用列举法表示不大于6的正整数构成的集合.
    【答案】{1,2,3,4,5,6}
    知识点三 描述法
    描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示为{|},如{x∈A|p(x)}.
    思考 选择适当的方法表示下列集合:(1)方程(x-1)∙(x+2)=0的实数根组成的集合;
    (2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
    【答案】(1){1,-2} (2){(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}
    教学知识小测
    1. {1}=1.( × )
    2.{(1,2)}={ x=1,y=2}.( × )
    3.{ x∈R|x>1}={ y∈R|y>1}.( √ )
    4.{ x|x2=1}={-1,1}.( √ )
    题型一 用列举法表示集合
    例1 用列举法表示下列集合:
    (1)小于10的所有自然数组成的集合.
    (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.
    (3)单词lk中的字母组成的集合.
    (4)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-6>0,,1+2x≥3x-5))的整数解组成的集合.
    解 (1)小于10的所有自然数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
    (2)方程x2=x的实数根为1,0,用列举法表示为{1,0}.
    (3)因为集合中的元素具有互异性,所以lk中的字母组成的集合为{l,,k}.
    (4)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-6>0,,1+2x≥3x-5,))得3组成的集合为{4,5,6}.
    反思感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开.
    (2)列举法表示的集合的种类
    ①元素个数少且有限时,全部列举,如{1,2,3,4};
    ②元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000};
    ③元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如:自然数集N可以表示为
    {0,1,2,3,…}.
    跟踪训练1 用列举法表示下列集合.
    (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;
    (2)由1~20的所有素数组成的集合.
    解 (1)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为{3,5,7}.
    (2)设由1~20的所有素数组成的集合为C,
    那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
    题型二 用描述法表示集合
    例2 用描述法表示下列集合:
    (1)满足不等式3x+2>2x+1的实数x组成的集合;
    (2)平面直角坐标系中,第一象限内的点的集合;
    (3)所有正奇数组成的集合.
    解 (1){x∈R|3x+2>2x+1}.
    (2){(x,y)|x>0,y>0,且x,y∈R}.
    (3){x|x=2k-1,k∈N+}.
    反思感悟 用描述法表示集合时应注意的四点
    (1)写清楚该集合中元素的代号.
    (2)说明该集合中元素的性质.
    (3)所有描述的内容都可写在集合符号内.
    (4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中,“x”是集合中元素的代表形式,I是x的范围,“p(x)”是集合中元素x的共同特征,竖线不可省略.
    跟踪训练2 用描述法表示下列集合:
    (1)正偶数集;
    (2)被3除余2的正整数的集合;
    (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
    解 (1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}.
    (2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.
    (3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.
    题型三 集合表示的综合应用
    例3 已知f(x)=x2-ax+b(a,b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|f(x)-ax=0},若A={1,-3},试用列举法表示集合B.
    解 因为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0.
    又因为A={1,-3},
    所以由根与系数的关系,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1+(-3)=a+1,,1×(-3)=b,))
    所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=-3,,b=-3,))所以f(x)=x2+3x-3.
    f(x)-ax=0,亦即x2+6x-3=0.
    所以B={x∈R|x2+6x-3=0}={-3-2eq \r(3),-3+2eq \r(3)}.
    跟踪训练3 已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.
    (1)若A中只有一个元素,求实数a的值;
    (2)若A中最多有一个元素,求实数a的取值范围;
    (3)若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.
    解 (1)当a=0时,原方程变为2x+1=0,此时x=-eq \f(1,2),符合题意.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,Δ=4-4a=0,即当a=1时,原方程的解为x1=x2=-1,符合题意.故当a=0或a=1时,A中只有一个元素.
    (2)A中最多有一个元素,即A中有一个元素或A中没有元素.当Δ=4-4a<0,即a>1时,原方程无实数解.结合(1)知当a=0或a≥1时,A中最多有一个元素.
    (3)A中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素.由Δ>0,得a<1,结合(1)可知a≤1.即a≤1时,A中至少有一个元素.
    反思感悟 (1)若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.
    (2)在学习过程中要注意数学思想的培养,如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.
    核心素养之数学抽象
    新定义的集合
    典例 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]=
    eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(5n+k|n∈Z)),k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论:
    ①2 016∈[1];
    ②-3∈[3];
    ③若整数a,b属于同一“类”,则a-b∈[0];
    ④若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”.
    其中,正确结论的个数是( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】C
    【解析】由于[k]=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(5n+k|n∈Z)),对于①,2 016除以5等于403余1,∴2 016∈[1],
    ∴①正确;
    对于②,-3=-5+2,被5除余2,∴②错误;
    对于③,∵a,b是同一“类”,可设a=5n1+k,b=5n2+k,
    则a-b=5(n1-n2)能被5整除,∴a-b∈[0],∴③正确;
    对于④,若a-b∈[0],
    则可设a-b=5n,n∈Z,
    即a=5n+b,n∈Z,
    不妨令b=5m+k,m∈Z,k=0,1,2,3,4,
    则a=5n+5m+k=5(m+n)+k,m∈Z,n∈Z,
    ∴a,b属于同一“类”,∴④正确,
    则正确的有①③④,共3个.
    [素养评析](1)命题者以考试说明中的某一知识点为依托,自行定义新概念、新公式、新运算和新法则,做题者应准确理解应用此定义,在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.
    (2)对新定义的理解,是获得数学概念和规则的基础,突出培养学生数学抽象的核心素养.
    教学总结
    1.在用列举法表示集合时应注意
    (1)元素间用逗号“,”分隔.
    (2)元素不重复.
    (3)元素无顺序.
    (4)列举法可表示有限集,也可以表示无限集.若元素个数比较少,用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示.
    2.在用描述法表示集合时应注意
    (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.
    (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真(元素具有怎样的属性),而不能被表面的字母形式所迷惑.
    课堂达标
    1.集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示应是( )
    A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}
    C.{-2,-1,0,1,2} D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}
    【解析】因为x∈N,故表示-3到3的自然数组成的集合,所以用列举法可表示为{0,1,2,3}.
    【答案】B
    2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
    A.9 B.8 C.5 D.4
    【解析】根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.
    【答案】A
    3.方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=2,,x-y=5))的解集用列举法表示为________;用描述法表示为________.
    【解析】方程组的解为x=eq \f(7,2),y=-eq \f(3,2),因此用列举法表示该集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2),-\f(3,2))))),
    描述法表示为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((x,y)\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=\f(7,2),,y=-\f(3,2))))))).
    【答案】eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2),-\f(3,2))))) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((x,y)\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=\f(7,2),,y=-\f(3,2)))))))
    4.已知集合A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,则集合A=________.
    【解析】由-3∈A知a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-eq \f(3,2).下面检验:
    当a=-1时,2a2+5a=a-2=-3,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;
    当a=-eq \f(3,2)时,集合中的元素互不相同,满足题意.
    综上,a=-eq \f(3,2),集合A=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(-\f(7,2),-3,10)).
    【答案】A=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(-\f(7,2),-3,10))
    5.用适当的方法表示下列集合:
    (1)方程x(x2+2x+1)=0的解集;
    (2)在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合.
    解 (1)因为方程x(x2+2x+1)=0的解为0和-1,所以解集为{0,-1}.
    (2)在自然数集中,奇数可表示为x=2n+1,x∈N,故在自然数集中,小于1 000的奇数构
    成的集合为{x|x=2n+1,且n<500,n∈N}.
    相关教案

    湘教版(2019)必修 第一册1.1 集合优秀第2课时教案: 这是一份湘教版(2019)必修 第一册1.1 集合优秀第2课时教案,共7页。教案主要包含了新课导入,探究新知,知识点解析,巩固练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算教案设计: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算教案设计,共5页。

    高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法教学设计: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法教学设计,共5页。教案主要包含了问题引入,情境引入,概念形成,概念理解1,集合的相关知识,问题解决等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map