数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课后作业题

这是一份数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合A中元素x满足－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，且x∈N*，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C．eq \r(3)∈AD．1∈A
2．将集合eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列举法表示，正确的是( )
A．{2，3}B．{(2，3)}
C．{(3，2)}D．(2，3)
3．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2B．2或4
C．4D．0
4．(多选)下列集合的表示方法不正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B.不等式x－1＜4的解集为{x＜5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
二、填空题
5．给出下列关系：(1)eq \f(1,3)∈R；(2)eq \r(5)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－eq \r(3)∉N，其中正确的是________．
6．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3(3){x|x>1且x≠2}＝________．
7．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x∈N，\f(12,6－x)∈N))))，用列举法表示集合A为________．
三、解答题
8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
9．用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合．
[尖子生题库]
10．下列三个集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
课时作业(一) 集合及其表示方法
1．解析：x∈N*，且－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，所以x＝1，2.所以1∈A.
答案：D
2．解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
所以答案为{(2，3)}．
答案：B
3．解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：B
4．解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：ABC
5．解析：eq \f(1,3)是实数，(1)正确；eq \r(5)是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－eq \r(3)是无理数，(4)正确．
答案：(1)(4)
6．解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3，4]；
(3)(1，2)∪(2，＋∞).
答案：(1)[2，＋∞) (2)(3，4] (3)(1，2)∪(2，＋∞)
7．解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0，2，3，4，5.
答案：{0，2，3，4，5}
8．解析：因为－3∈A，A＝{a－3，2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
9．解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．
10．解析：(1)它们是不相同的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.
集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．
由二次函数图像知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图像上所有点的坐标组成的集合．