2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练08（含答案）

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如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
(1)求证：BE=CE；
(2)求∠CBF的度数；
(3)若AB=6，求的长.
如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，
连接AD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=，BC=4，求AD的长．

如图，已知⊙O内接ABC，AD⊥BC与D点，AE平分∠BAC，连接OA.
(1)求证：∠OAE=∠DAE；
(2)若O半径为15，AD=20，AC=24，求AB的长.
如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙O于点E,∠BCD=∠DBE.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=2eq \r(10),EG=3,求BG的长.
如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与⊙O相切；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求⊙O的半径.
如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB=12，sin∠CAE=，求CF的值．
如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，D在AB上，以O为圆心，AD为直径作⊙O，E点在BD上，连接CE并延长交⊙O于F点，连接OF，且∠BCE=∠DOF.
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若DE=1，EF=3，求⊙O的半径；
（3）在(2)的条件下，求tan∠DFE.











\s 0 2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练08（含答案）答案解析
、解答题
解：
(1)证明：连接AE，
∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE.
(2)解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.
(3)解：连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，
∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=.
解：
（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BEO=90°．
∵OA为⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线．
（2）根据（1）可得CE=BC=2．
Rt△ACE中，，∴tanC=．
∵BD是直径，∴∠BAD=90°，
又∵∠D=∠C，
∴tanD==，∴AD=．

解：(1)证明略；(2)AB=25.
(1)证明:如图1,连接AE,则∠A=∠C,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,
∵∠C=∠DBE,
∴∠ABE+∠DBE=90°,即∠ABD=90°,
∴BD是⊙O的切线

(2)解:如图2,延长EF交⊙O于H,
∵EF⊥AB,AB是直径,
∴弧BE=弧BH,
∴∠ECB=∠BEH,
∵∠EBC=∠GBE,
∴△EBC∽△GBE,
∴BE:BG=BC:BE,
∵BC=BD,
∴∠D=∠C,
∵∠C=∠DBE,
∴∠D=∠DBE,
∴BE=DE=2eq \r(10),
又∠AFE=∠ABD=90°,
∴BD∥EF,
∴∠D=∠CEF,
∴∠C=∠CEF,
∴CG=GE=3,
∴BC=BG+CG=BG+3,
∴2eq \r(10)：BG=(BG+3)：2eq \r(10),
∴BG=﹣8(舍)或BG=5,
即BG的长为5.
解：(1)连接OM，过点O作ON⊥CD于N.
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD，
∵ON⊥CD，OM⊥BC，
∴ON=OM=r，
∴CD与⊙O相切；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ACB是等边三角形，
∴AC=AB=2，
设半径为r.则OC=2﹣r，OM=r，
∵∠ACB=60°，∠OMC=90°，
∴∠COM=30°，MC=，
在Rt△OMC中，∠OMC=90°
∵OM2+CM2=OC2
∴r2+()2=(2﹣r)2，解得r=﹣6+4或﹣6﹣4(舍弃)，
∴⊙O的半径为﹣6+4.

（1）证明：连接DB，
∴AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC．
又∵AB=BC．
∴D是AC的中点．
（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF=90°，
∵∠CAE=∠CBD，∴∠CBD=∠ABD，∠ABD=∠F，
∴sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中， =，
∵AB=12，∴AF=，AD=，
∴CF=AF﹣AC=．
解：（1）证明略；
（2）O的半径为4；
（3）tan∠DFE=1/3.