2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练05（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《圆》解答题专练05

1.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP.

（1）如图1，若∠PCB=∠A.

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP=CA，OA=2，求CP的长；

（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值.

2.如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．

（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，

则∠EPC的度数为______（直接写出答案）

3.如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE，CE.

(1)求证：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①当∠ABC的度数为        时，四边形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的长为        ．

4.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

  (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

  (2)若AC=3，∠B=30°.

    ①求⊙O的半径；

    ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：

（1）△BEC∽△ADC；

（2）．

6.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；

（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．

7.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号)

8.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

（1）求证：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练05（含答案）答案解析

一         、解答题

1.（1）①证明：如图1中，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠PCB=∠A，

∴∠ACO=∠PCB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，

∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙②∵CP=CA，

∴∠P=∠A，

∴∠COB=2∠A=2∠P，

∵∠OCP=90°，

∴∠P=30°，

∵OC=OA=2，

∴OP=2OC=4，

∴.

（2）解：如图2中，连接MA.

∵点M是弧AB的中点，

∴=，

∴∠ACM=∠BAM，

∵∠AMC=∠AMN，

∴△AMC∽△NMA，

∴AM2=MC•MN，

∵MC•MN=9，

∴AM=3，

∴BM=AM=3.

2.解：

（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．

∵OD=OE，∴∠1=∠D．

∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，

∴OF∥BD，∴∠3=∠D，∠2=∠1，∴∠2=∠3．

在△EFO与△CFO中，∵，∴△EFO≌△CFO（SAS），

∴∠FEO=∠FCO=90°，∴直线EF与⊙O相切．

（2）如图，连接DF．

∵由（1）知，△EFO≌△CFO，∴FC=EF=．∴BC=2

在直角△FDC中，tan∠D==，∴∠D=60°．

当点P在上时，∵点E、P、C、D四点共圆，

∴∠EPC+∠D=180°，∴∠EPC=120°，

当点P在上时，∠EPC=∠D=60°，

故答案为：60°或120°．

3.解：

(1)证明：∵AB=AC，CD=CA，

∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．

∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，

∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．

∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，

∴∠CED=∠AEB．

在△ABE和△CDE中，

∴△ABE≌△CDE(AAS)．

(2)解：①60°；②9.

4.解：

(1)相切，理由如下：连接OD.

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠OAD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA.

∴OD∥AC，

又∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC与⊙O相切．

(2)①∵AC=3，∠B=30°，

AB=6.

又OA=OD=r，

∴O=2r.

∴AB=3r.

∴3r=6，r=2，

即⊙O的半径是2；

②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，

则OB=4，BD=2.

∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.

5.证明：

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠CEB=∠CDA=90°，

∵∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC；

（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，∴，

∵AB=AC，∴．

6.解：

（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．

∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．

∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．

∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．

（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．

∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，

∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，

∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．

∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．

∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．

7.解：(1)DF与⊙O相切.

证明：连接OD，

∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，

∴∠ADF=30°.

∵OB=OD，∠DBO=60°，

∴∠BDO=60°.

∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.

∴DF是⊙O的切线.

(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形，

∴∠BDO=∠A=60°，

∴OD∥AC，

∵O是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴AD=BD=2，

又∵∠ADF=90°﹣60°=30°，

∴AF=1.

∴FC=AC﹣AF=3.

∵FH⊥BC，

∴∠FHC=90°.

在Rt△FHC中，sin∠FCH=，∴FH=FC•sin60°=.

即FH的长为.

8.解：