2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练01（含答案）

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2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练011.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，,求⊙O的半径．      2.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．              3.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．            4.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C ． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求BC的长．            5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．                 6.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=0.5，⊙O的半径是4，求EC的长．         7.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．    （2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．                  8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：AB•CP=BD•CD；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.     
0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练01（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA⊥PA．
又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3．
∵，∴．
∴在Rt△ACE中，．∴AP=AC=5．
∴在Rt△PAO中，．∴⊙O的半径为． 2.解： 3.解:（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．  4.证明：（1）如图，联结BD ∵ AD⊥AB∴ DB是⊙O的直径  ∵∠D=∠C，∠ABF=∠C∴∠D=∠ABF    ∴即OB⊥BF ∴ BF是⊙O的切线       （2）联结ＯA交BC于点G∵AC=AB∴弧AC=弧AB∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG ∴在Rt△ABD中，∠DAB=90°， ∴， ∴ 在Rt△ABG中，∠AGB=90°∴ ∴  5.解：（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，∴AC=8，又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得：CD=4.8．           6.解： 7.解： 8. (1)证明：连接OD.∵∠BAD=∠CAD，∴=，∴∠BOD=∠COD=90°，∵BC∥PA，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴OD⊥PA，∴PD是⊙O的切线.(2)证明：∵BC∥PD，∴∠PDC=∠BCD.∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠PDC，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，∴∠ABD=∠PCD，∴△BAD∽△CDP，∴=，∴AB•CP=BD•CD.(3)解：∵BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，∵AB=5，AC=12，∴BC==13，∴BD=CD=，∵AB•CP=BD•CD.∴PC==.