2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练06（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《圆》解答题专练06

1.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．

(1)求证：AE与半圆O相切；

(2)若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；

(3)在(2)的条件下，求MN的长.

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=0.6，求⊙O半径的长．

4.如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．

5.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为　   　时，四边形AOCD为菱形；

②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为　   　．

6.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.

（1）证明CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.

7.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，

∠ADG=∠ABD．

求证：AD•CE=DE•DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

8.如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）填空：①当CE=　   　时，四边形AOCE为正方形；

②当CE=　   　时，△CDE为等边三角形．

0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练06（含答案）答案解析

一         、解答题

1. (1)证明：连接AC，

∵，

∴，

即，

∴∠CAB=∠ACD，

∴AB∥CE，

∵AE⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠EAB=90°，

∴AE⊥AB，

∵OA为半径，

∴AE与半圆O相切；

(2)解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，

∵Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=2，DE=2，

∴AD==4，

∵F是AD的中点，

∴EF=AC=2，

∴ED=EF=DF=2，

∴△DEF是等边三角形，

∴∠EDA=60°，

由(1)知：AB∥CF

∴∠DAO=∠EDA=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，OA=AD=4，…

∴S阴影=S四边形AODE﹣S扇形OAD=×(2+4)×2﹣=6﹣.

2. (1)证明：如图，连结OD，

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠OBD，

∴∠ODB=∠DBC，

∴OD∥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC⊥OD，

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：∵OD∥BC，

∴∠AOD=∠ABC，

∵∠N=∠ABC，

∴∠AOD=∠N，

在Rt△AOD中，

∵tan∠AOD=tan∠N==，

∴，即5OD=3AO，

设⊙O的半径为r，则5r=3(r+4)，解得：r=6，

∴⊙O的半径长为6；

(3)解：如图，连结BN，

∵BF为⊙O的直径，

∴BN⊥FN，

∴∠NBH+∠BFN=90°，

∵MN⊥FB，

∴∠HNF+∠BFN=90°，

∴∠FNH=∠NBH，

∴tan∠NBH=tan∠FNH=，

∴cos∠NBH=，sin∠NBH=，

∴在Rt△FBN中，BN=BF•cos∠NBF=12×=，

∴在Rt△HBN中，HN=BN•sin∠NBH=×=，

由垂径定理可得：MN=2HN=.

3.（1）证明：连接OD，

∵PD切⊙O于点D，

∴OD⊥PD，

∵BE⊥PC，∴OD∥BE，

∴ADO=∠E，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，

∴AB=BE；

（2）解：有（1）知，OD∥BE，

∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=0.6，

在Rt△POD中，cos∠POD==0.6，

∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，

∴OA=3，∴⊙O半径=3．

4.

（1）证明：连接BC，OC，

∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ABC，

∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠ACD=∠OCB，

∵∠ECA=∠ACD．∴∠EAC=∠OCB，

∵∠OCB+∠OCA=90°，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠OCE=90°，

∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．

（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，∴CE=R，OE=R+2，

∴（R）2+R2=（R+2）2，∴R=3或R=﹣（舍）．

5.证明：（1）∵F为弦AC的中点，

∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，

理由如下：如图，连接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形

又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形

又∵AO=CO

∴四边形AOCD是菱形

②如图，连接CD，

∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形

∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案为：2

6.解：

(1)∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点,AB=8.

∴于E

∴

又 ∵

∴  

∴

在Rt△AEC中,

 (2)AD与⊙O相切. 理由如下：

∵   ∴

∵由（1）知  ∴ ∠C+∠BAC=90°.

又∵

∴

∴AD与⊙O相切.

7.（1）证明：连接AF，

∵DF是⊙O的直径，

∴∠DAF=90°，

∴∠F+∠ADF=90°，

∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，

∴∠F=∠ADG，

∴∠ADF+∠ADG=90°

∴直线CD是⊙O的切线

∴∠EDC=90°，

∴∠EDC=∠DAF=90°；

（2）选取①完成证明

证明：∵直线CD是⊙O的切线，

∴∠CDB=∠A．

∵∠CDB=∠CEB，

∴∠A=∠CEB．

∴AD∥EC．

∴∠DEC=∠ADF．

∵∠EDC=∠DAF=90°，

∴△ADF∽△DEC．

∴AD：DE=DF：EC．

∴AD•CE=DE•DF．

8.

（1）证明：连接AC、OE，如图（1），

∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴△ACD为直角三角形，

又∵E为AD的中点，∴EA=EC，

在△OCE和△OAE中，，∴△OCE≌△OAE（SSS），

∴∠OCE=∠OAE=90°，∴CE⊥OC，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：①C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：

当C为边BD的中点，而E为AD的中点，∴CE为△BAD的中位线，

∴CE∥AB，CE=AB=OA，∴四边形OAEC为平行四边形，

∵∠OAE=90°，∴平行四边形OCEA是矩形，

又∵OA=OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE=OA=2，故答案为：2；

②连接AC，如图（2），

∵△CDE为等边三角形，∴∠D=60°，∠ABD=30°，CE=CD，

在Rt△ABC中，AC=AB=2，在Rt△ACD中，∵tan∠D=，

∴CD===，∴CE=，故答案为：．