2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练04（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《圆》解答题专练04

1.如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AE=ED=2，求⊙O的半径.

2.如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，

且FC=FE.

(1)求证：FC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，cos∠FCE=，求弦AC的长.

3.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，

（1）求证：AE平分∠DAO；

（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．

4.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)证明：DE为⊙O的切线；

(2)连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.

5.如图，已知⊙O内接于△ABC，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，

且∠D=90°，连接CE.

 (1)求证：CE平分∠BCD；

 (2)若⊙O的半径为5，CD=2，求DE的长.

6.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）若BC=6,AD:FD=1∶2，求⊙O的半径的长．

7.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F,且CE=CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6,BD=3,求AE和BC的长．

8.如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm.

  求：（1）∠BOC的度数；

（2）BE＋CG的长；

（3）⊙O的半径。
 

0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练04（含答案）答案解析

一         、解答题

1.证明：(1)AD是⊙O的切线，

∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠CAB=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∴∠DAC=∠B，

∵OC=OB，

∴∠B=∠OCB=∠DAC，

又∵∠DCE=∠OCB，

∴∠DAC=∠DCE； 

(2)∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D

∴△DCE∽△DAC

∴，即，∴DC=2，

设⊙O的半径为x，则OA=OC=x

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

，解得x=，

答：⊙O的半径为.

2.解：(1)连接OC，

∵FC=FE，

∴∠FCE=∠FEC，

∵∠FEC=∠AED，

∴∠AED=∠FCE，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∵FD⊥AB，

∴∠OAC+∠AED=90°，

∴∠OCA+∠FCE=90°，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴FC是⊙O的切线；

(2)连接BC，

由(1)可知：∠AED=∠FCE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°

∴∠B=∠AED=∠FCE，

∴cos∠FCE=cos∠B==，

∴BC=4，

∴由勾股定理可知：AC=2

3.解：

（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，

    ∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，

    ∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，

    ∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；

（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，

    ∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，

    ∵AB=6，AC=8，∴BC=AB2+AC2=10，∴AD=AB•AC

      BC=4.8，∴BD=AB2−AD2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，

    ∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.

4. (1)证明：连接OD，CD，

∵BC为⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

即CD⊥AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵D点在⊙O上，

∴DE为⊙O的切线；

(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，

∴CD=BC=2，BD=BCcos30°=2，

∴AD=BD=2，AB=2BD=4，

∴S△ABC=ABCD=×4×2=4，

∵DE⊥AC，

∴DE=AD=×2=，

AE=ADcos30°=3，

∴S△ODE=ODDE=×2×=，

S△ADE=SAED=××3=，

∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，

∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=.

5.解：(1)证明略；(2)DE=4.

6.解：

（1）证明：如图，连接OB

∵  PB是⊙O的切线，∴ ∠PBO=90°．

∵ OA=OB，BA⊥PO于D，∴ AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵ PO=PO，∴ △PAO≌△PBO．∴ ∠PAO=∠PBO=90°．

∴ 直线PA为⊙O的切线．

（2）∵ OA=OC，AD=BD，BC=6，∴ OD=0.5BC=3．设AD=x．

∵AD:DF=1∶2，∴ FD=2x，OA=OF=2x－3．

在Rt△AOD中，由勾股定理 ，得(2x－3)2=x2＋32．

解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）．

∴ AD=4，OA=2x－3=5．

即⊙O的半径的长5．

7.证明：

（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，

又CE=CF，∴∠1=∠2．

∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．

∴OC∥AE．∴OC⊥CD．

∴DE是⊙O的切线．

（2）∵AB=6，∴OB=OC=0.5AB=3．

在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，

∴∠D=30°，∠COD=60°．

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，

∴AE=0.5AD=4.5．

在△OBC中，

∵∠COD=60°，OB=OC，

∴BC=OB=3．

8.解：连接OF；

根据切线长定理得：

BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBF+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

∵OB=6cm，OC=8cm，

∴BC=10cm，

∵OF⊥BC，

∴OF=4.8cm，

∴BE+CG=BC=10cm．