2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练02（含答案）

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2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练021.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．              2.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是　   　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是　   　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．            3.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)求证：2DE2=CD·OE；(3)若tanC=，DE=，求AD的长.     4.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=0.5，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．          5.如图，菱形ABCD中，BC=，∠C=135°，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点E．(1)求证：CD是⊙A的切线；(2)求图中阴影部分的面积．    6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．        7.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．     8.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求BG：AG的值．          
0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练02（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=． 2.（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1=∠3，∵OP=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP=90°，四边形AOPC为矩形，而OA=OP，此时矩形AOPC为正方形，AP=OP=2；②当AD=AP=OP=OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP=60°，的长度==π．当AD=DP=PO=OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP=120°，的长度==π．故答案为2，π或π． 3.解：(1)DE是⊙O的切线，理由如下：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°.∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.(2)∵∠BDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴BC2=CD·AC，由(1)知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD·AC，由(1)知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD·2OE，∴2DE2=CD·OE.(3)∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，(3x)2＋(4x)2=25，∴x=－1(舍)或x=1，∴BD=4，CD=3，由(2)知，BC2=CD·AC，∴AC==，∴AD=AC－CD=－3=. 4.解：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan，∴CE=，∴DE=2，∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF=4，∴==2，∴，∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE=x，则PD=2x，∴，解得x=，∴OP=OE+EP=． 5.证明：(1)连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△AEB与△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AF=AE，∴CD是⊙A的切线；(2)在菱形ABCD中，AB=BC=，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=135°，∴∠B=180°﹣135°=45°，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AE=AB•sin∠B=，∴菱形ABCD的面积=BC•AE=3，在菱形ABCD中，∠BAD=∠C=135°，AE=，∴扇形MAN的面积=，∴阴影面积=菱形ABCD的面积﹣扇形MAN的面积=． 6.解：（1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵DB为直径，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=；（2）证法一：连接OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形；证法二：连接OE∵EF为切线，∴∠AEF+∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形． 7.（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===． 8.解：