2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练03（含答案）

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2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练031.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．              2.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.           3.已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD=CB，则（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，∠FAB=30°，AD=4，请直接写出图中阴影部分的面积．          4.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．              5.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．         6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的长．      7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作☉A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A.B的平行线EF交OA于点F，连接AF，BF，DF.  (l)求证：△ABC≌△ABF;  (2)填空：    ①当∠CAB=     °时，四边形ADFE为菱形；    ②在①的条件下，BC=      cm时，四边形ADFE的面积是6cm2.             8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.    
0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练03（含答案）答案解析  一         、解答题1.（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，即OB2﹣（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2． 2.解：（1）BE平分∠ABC. 理由：∵CD=AC，∴∠D=∠CAD. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.   ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.   （2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.  ∴，∵AE=6， BE=8.∴EF=. 3.解：（1）直线BC与⊙O相切，证明：连接OB，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵CE⊥AF，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠CDB=∠CBD，∴∠A+∠CBD=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A，∴∠OBA+∠CBD=90°，∴OB⊥CB，∵OB是半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）Rt△AED中，∠A=30°，AD=4，∴ED==2，由勾股定理得：AE=2，∵E为OA中点，∴OA=OB=4，设EC交⊙O于M，连接OM，交AB于G，Rt△OEM中，∵OE=2，OM=4，∴∠EMO=30°，∠EOM=60°，∴EM==6，∵∠A=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOM=60°，∵∠A=30°，∠AOM=60°，∴∠AGO=90°，∴OG=OA=2，AG=6，∴AB=2AG=12，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8，∵∠CDB=∠ADE=60°，CD=CB，∴△CDB是等边三角形，∴S阴影=S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB=S四边形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，=﹣AE•ED+﹣OE•EM﹣，=﹣+16﹣﹣8π，=12﹣2+16﹣6﹣8π=． 4.（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=﹣1，∴AC=AD=AB+BD=+1． 5.解：　 6.解：(1)证明：如图，连结OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ACD=180°.∵∠AED＋∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD.又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.∴=.∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，解得BE=2.∴AC=AB=AE＋BE=7＋2=9. 7.解： 8. (1)证明：连接OE.∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；(2)解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH=4，∴CE=4.