综合训练-2021-2022学年北师大版九年级数学下册含答案

北师大版九年级数学综合测练题

（综合）

 班级_________  姓名              座号            成绩            

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．-2的绝对值是（　　）

A．             B．-2             C.              D. 2

2．若a -b=2，b -c=-3，则a -c等于（　 　）

A．1                B．-1             C．5             D．-5

3．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（　 　）

 A．美元                 B．美元 

 C．美元                     D．美元

4．函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

5．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（　 　）

A．（0，-4）    B．（4，0）     C．（-2，0）    D．（0，2）

6. 从分别标有数 -3，-2，-1，1，2，3 的六张没有明显差别的卡片中， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的值大于 -2 的概率是（                ）

A．             B.　　           C.　　           D.

7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　 　）

A．4         B．5           C．6          D．7

8. 当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（　　）

A．3＜h＜5        B．5＜h＜10        C．10＜h＜15       D．15＜h＜20

9. 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　 　）

A．                              B．    

C．                             D．

10. 如图，△ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，动点 P 从点 A 出发，

以2cm/s 的速度沿 A→C→B 运动，到达 B 点即停止运动，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，设运动时间为 x（s），△ADP 的面积为 y（cm2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（    ）               

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．

11．因式分解：             ．

12．若有意义，则x的取值范围是          ．

13．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有              ． 

14．某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是         ．

15．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD=       度．

16．如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD

是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕

圆心M转动时，△OME的面积最大值为      ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：(－2)0＋()－1＋4cos30°－|－|.

18．解方程：．

19．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与

AD交于点F．将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM

试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，交 BF 于 C.

（1）尺规作图：过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于 O，交 AE 于 D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AD=BC.

21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；

C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．

(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；

(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？

22．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 P（n，2），与 x 轴交于点 A（-4，0），与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B，点 A 与点B 关于 y 轴对称.

（1）求一次函数，反比例函数的解析式；

（2）求证：点 C 为线段 AP 的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.

24．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．

(1)如图1，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；

(2)如图2，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离；

(3)若图2中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？

25．操作：如图，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.

探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；

(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．

(综合)

一、选择题

1．D       2．B       3．C       4．B        5．D       6. D       7. C

8. B       9. B         10. B

二、填空题

11．       12．x≠2         13．平行四边形、圆、线段

14．29          15．22.5           16．3

三、解答题（一）

17．原式＝4.

18．略.

19．四边形BMDF是菱形.

理由：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．     在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．

∴AB=ED， ∠A=∠E，∠AFB=∠EFD．          ∴△AFB≌△EFD．     ∴BF=DF．

由折叠可知：BF=BM，DF=DM，         ∴BM=BF=DF=DM．          

∴四边形BMDF是菱形．

四、解答题（二）

20．（1）如图，OB即为所求；

（2）证明：∵AE∥BF，       ∴∠EAC=∠BCA．

∵AC平分∠BAE，            ∴∠EAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，             ∴BA=BC．

∵BD⊥AD，AC平分∠BAD，       ∴AB=AD，        ∴AD=BC．

21．(1)该班的总人数：12÷24%＝50(人)．

E科目的人数：50×10%＝5(人)．

A科目的人数：50－9－16－11－5＝17(人)．    答：该班学生的总数为50人；图略.

(2)B，D所在扇形的圆心角的度数和：360°×＝115.2°.         答：略.

(3)选修乒乓球的学生大约有3000×＝540(人)．         答：略．

22．(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，

根据题意列方程150(1＋x)2＝216.     解得x1＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝20%.

答：略．

(2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．

∴该经销商1至3月共盈利：

(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)．

五、解答题（三）

23. （1）∵点A与点B关于y轴对称，               ∴AO=BO，

∵A（-4，0），           ∴B（4，0），

∵PB⊥x轴于点B，        ∴P（4，2），把P（4，2）代入反比例函数解析式可得m=8，

∴反比例函数解析式为，把A、P两点坐标代入一次函数解析式可得

，解得，∴一次函数解析式为；

（2）证：∵点A与点B关于y轴对称，      ∴OA=OB，

∵PB⊥x轴于点B，        ∴∠PBA=∠COA=90°，

∴PB∥CO，          ∴，      即AC=PC，

∴点C为线段AP的中点；

（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形．

理由：∵点C为线段AP的中点，     ∴BC=AP=PC，

∴BC和PC是菱形的两条边，由可得C（0，1），

如图，过点C作CD∥x轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，分别连接PD、BD，

∴D（8，1），且PB⊥CD，                ∴PE=BE=1，CE=DE=4，

∴PB与CD互相垂直平分，即四边形BCPD为菱形，

∴存在满足条件的点D，其坐标为（8，1）．

24．(1)证明：如图，连接BC，OC.

∵OA＝OC，                 ∴∠OAC＝∠OCA.

又∵AB是⊙O的直径，                     ∴∠ACB＝90°.

又∵∠BCD＝∠BAC＝∠OCA，           ∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即OC⊥CD.

∴CD是⊙O的切线．

(2)∵∠ADE＝∠CDB，∠BCD＝∠EAD，        ∴△BCD∽△EAD.

∴＝.              ∴＝.

又∵BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，⊙O的半径为5，

∴BD＝2，DE＝3，EC＝5.

如图，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，

作OF⊥CE于F，则EF＝CE＝，         ∴OF＝.

∴圆心O到直线CD的距离是.

(3)这样的情形共有出现三次，

当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形（如图）；

当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形（如图）.

25．(1)证明：过点P作MN∥BC，分别交AB，CD于点M，N，

则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形，

∴NP＝NC＝MB.

∵∠BPQ＝90°，        ∴∠QPN＋∠BPM＝90°，且∠BPM＋∠PBM＝90°.

∴∠QPN＝∠PBM.

在△QNP和△PMB中，∠QPN=∠PBM  NP=MB   ∠QNP=∠PMB

∴△QNP≌△PMB．             ∴PQ＝PB.

(2)解：由(1)知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP.

设AP＝x，则AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1－x，

∴CQ＝CD－DQ＝1－2×x＝1－x.     ∴S△PBC＝BC·BM＝×1×＝－x.

S△PCQ＝CQ·PN＝×(1－x)＝－x＋x2.

∴S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－x＋1，即y＝x2－x＋1.

(3)△PCQ可能成为等腰三角形．

①当点Q在边DC上，

由PQ2＝CQ2得2＋2＝(1－x)2，解得x1＝0，x2＝(舍去)．

②当点Q在边DC的延长线上时，

由PC＝CQ得－x＝ =x－1，解得x＝1.

③当点Q与C点重合，△PCQ不存在．

综上所述，x＝0或1时，△PCQ为等腰三角形．