期末复习综合提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末复习综合提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了反比例函数y＝﹣的图象在，将抛物线2+1等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合提升训练（附答案）
1．反比例函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有（　　）个等腰直角三角形．

A．2 B．4 C．8 D．16
4．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝ C．（x﹣9）2＝62 D．（x+9）2＝62
5．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（　　）
A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%
6．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（4，3）或（﹣4，﹣3）
C．（4，3） D．（4，3）或（﹣4，﹣3）


7．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD的长为（　　）

A．5 B． C． D．
9．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（　　）范围内．

A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω
10．将抛物线（　　）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．
A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2
C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+3
11．一个口袋中有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，请你估计这个口袋中有　 　个红球．
12．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m比赛的照片是　 　．（填“图1”或“图2”）

13．已知点A为反比例函数y＝图象上的点，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则k的值为　 　．
14．如图，若AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则＝　 　．

15． 如图，观察图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有 　 　个圆．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝2﹣．其中正确结论的序号是　 　．

17．解一元二次方程：x2﹣2x＝1．
18．为了测得图1和图2中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿CD长0.9米，其影长CE为1米．

（1）如图1，若小明测得旗杆影AE长为3米，求图1中旗杆高AB为多少米（CD⊥AE，AB⊥AE，点B、D、E在一条直线上）；
（2）如图2，若小红测得旗杆落在地面上的影长FG为3米，落在墙上的影子GH的高为1.1米，则直接写出图2中旗杆高FP为　 　米（PF⊥FG，HG⊥FG）．
19．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．


20．如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长线上一点，且DE＝DF，则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

21．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝9，CD＝1，BD＝6，点E在BD上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与△ABE相似时，求DE的长．

22．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．

（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）
（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）
（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．
23．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　．

24．如图，在边长为16的菱形ABCD中，AC、BD为对角线，∠BCD＝60°，点E、F分别是边AB、边BC上的动点，连接DE、DF、EF．

（1）当点E、点F分别是边AB，边BC的中点时．
①求证：△DEF是等边三角形；
②若点G是对角线AC上的动点，连接EG，FG，则直接写出EG+FG的最小值为　 　；
（2）若点H是对角线AC上的动点，连接EH、FH，则直接写出EH+FH的最小值为　 　；
（3）若AE＝BF＝4，EF交BD于点K，点P、点Q分别是线段DE、线段DF上的动点，连接KQ、PQ，则直接写出KQ+PQ的最小值为　 　．


25．如图，抛物线y＝ax2+4ax+c与x轴负半轴交于点A（﹣6，0），与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C（0，﹣2），直线l与x轴交于点B，与y轴交于点D，点D为点C关于x轴的对称点．

（1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；
（2）直线以每秒2个单位的速度沿x轴的负方向平移，平移t（t＞0）秒后，直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点B关于直线l的对称点为B′．
①请直接写出点E的横坐标为　 　（用含字母t的代数式表示）；
②当点B'落在抛物线上时，请直接写出此时t为　 　秒，点B′的坐标为　 　；
（3）点G是第二象限内一点，当四边形EGAB′为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时t为　 　秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为　 　．

参考答案
1．解：因为k＝﹣2020，
所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，
故选：C．
2．解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，
∴主视图不可能是．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OD＝OC＝OB，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∴△AOB，△BOC，△COD，△AOD，△ABC，△BCD，△ADC，△DAB是等腰直角三角形，
故选：C．
4．解：∵x2﹣9x+19＝0，
∴x2﹣9x＝﹣19，
∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，
故选：A．
5．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8%×（1+x）2＝1×9%，
即8%（1+x）2＝9%．
故选：D．
6．解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），
∴点B1的坐标为为（8×，6×）或（﹣8×，﹣6×），即（4，3）或（4，3），
故选：D．
7．解：∵AD∥BE∥CF，
∴，，
故A、D、C错误，B正确．
故选：B．
8．解：∵矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，
∴AC＝2AO＝4，
又∵AB＝3，∠ABC＝90°，
∴BC＝＝，
∴AD＝BC＝，
故选：D．
9．解：由物理知识可知：I＝，
由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，
当I≤9时，由R≥4，
故选：A．
10．解：∵将y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到y＝﹣2（x﹣5）2+2，
∴平移前抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+2．
故选：A．
11．解：根据题意得：
50×＝10（个），
答：这个口袋中有10个红球．
故答案为：10．
12．解：图1中的人的影子向较长，所以图1中反映的时间比图2中反映的时间要晚，
所以小红参加200m比赛的照片为图2．
故答案为图2．
13．解：由题意得：S＝|k|＝6；
解得k＝±6．
故答案为：±6．
14．解：设DB＝x，
∵BD＝AB，DE＝DB，
∴DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，
由勾股定理得：AD＝＝＝x，
∴AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，
∴＝＝，
故答案为：．
15．解：∵第1个图形中圆的个数为1，
第2个图形中圆的个数为1+2＝3，
第3个图形中圆的个数为1+2+3＝6，
第4个图形中圆的个数为1+2+3+4＝10，
…
∴第10个图形中圆的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（个）．
故答案为：55．
16．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2，AO＝BO＝CO＝DO＝，AC⊥BD，
∵将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，
∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，
∴BE＝BC＝2，
在Rt△BEG和Rt△BCG中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正确；
∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，
∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，
∴∠BGC＝∠GHC，
∴CH＝CG，
在△BEH和△BCH中，
，
∴△BEH≌△BCH（SAS），
∴EH＝CH，∠BCH＝∠BEH＝45°，
∴CH＝EH＝EG＝CG，
∴四边形EHCG是菱形，故②正确，
∵∠BEH＝45°，∠EOH＝90°，
∴∠OEH＝∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝BE﹣OB＝2﹣，故④正确；
∴EH＝OH＝2﹣2，
∴CG＝EH＝2﹣2，
∴DG＝CD﹣CG＝4﹣2，
∴△BDG的面积＝×DG×BC＝×（4﹣2）×2＝4﹣2，故③错误，
故答案为：①②④．
17．解：x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±，
x＝±+1，
x1＝﹣+1，x2＝+1．
18．解：（1）根据题意，得＝，
解得AB＝2.7．
即图（1）中的旗杆为2.7米；
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，旗杆高为h，
∵竹竿CD长0.9米，其影长CE为1米，
∴＝，解得x＝，
∴旗杆的影长为：3+＝（米），
∴＝，
解得h＝3.8．
即图（2）中的旗杆高为3.8米，
故答案为：3.8．
19．解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如图：

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率＝．
20．解：AE＝CF，AE⊥CF，理由如下：
如图，延长AE交CF于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDF＝90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，
∵∠DCF+∠F＝90°，
∴∠DAE+∠F＝90°，
∴AG⊥CF，
即AE⊥CF．
∴AE＝CF，AE⊥CF．
21．解：设DE＝x，则BE＝BD﹣x＝6﹣x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴当时，△ABE∽△CDE，即，
解得x＝，
当时，△ABE∽△EDC，即，
整理得x2﹣6x+9＝0，
解得x1＝x2＝3，
∴当DE为或3时，以C、D、E为顶点的三角形与以E、B、A为顶点的三角形相似．
22．解：（1）设一次函数表达式为y1＝kx+b，
将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得，解得，
故y1关于x的函数表达式为y1＝﹣x+24；
（2）将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得：，解得，
故y2关于x的函数表达式为y2＝x2﹣2x+；
（3）设每千克所获得的收益为w（元），则w＝y1﹣y2＝（﹣x+24）﹣（x2﹣2x+）＝﹣x2+x+，
∵﹣＜0，故w有最大值，此时x＝3，
故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．
23．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．

24．证明：（1）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝16，∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD，△BCD是等边三角形，
∵点E、点F分别是边AB，边BC的中点，
∴∠ADE＝∠BDE＝∠BDF＝∠CDF＝30°，AE＝BE＝BF＝CF＝8，DE＝AE＝8，DF＝CF＝8，
∴DF＝DF，∠EDF＝60°，
∴△DEF是等边三角形；
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，
如图1，作点F关于AC的对称点N，连接GN，则FG＝GN，

∴EG+FG＝EG+GN，
∴点E，点G，点N三点共线时，EG+FG的最小值为EN，
∵点F，点N关于AC对称，
∴CN＝CF＝BC＝CD，
∴DN＝CN＝AE＝BE，
又∵AB∥CD，
∴四边形AEND是平行四边形，
∴EN＝AD＝16，
故答案为：16；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，
如图2，作点F关于AC的对称点N，连接HN，则FH＝HN，

∴EH+FH＝EH+HN，
∴点E，点H，点N三点共线且EN⊥CD时，EH+FH的最小值为EN，
此时EN＝8，
∴EH+FH的最小值为8；
（3）如图3，过点D作DN⊥BC于N，作点K关于DF的对称点H，连接DH，HF，QH，

∴KQ＝HQ，∠BDF＝∠HDF，KD＝HD，
∴PQ+KQ＝PQ+QH，
∴当点H，点Q，点P三点共线，且HP⊥DE时，PQ+KQ有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，
∴∠A＝∠BCD＝60°，AD＝CD＝BC＝AB，
∴△ABD，△BCD是等边三角形，
∴AD＝BD＝16，∠ADB＝∠DBC＝60°，
又∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF，
∴ADB＝∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴∠EFD＝60°，
∵DN⊥BC，△BDC是等边三角形，
∴BN＝NC＝8，∠BDN＝30°，
∴DN＝BN＝8，
∵FN＝BN﹣BF＝4，
∴DF＝＝＝4，
∵∠EFD＝∠DBC＝60°，∠BDF＝∠KDF，
∴△BDF∽△FDK，
∴，
∴，
∴DK＝13，
∴DH＝13，
∵∠DFN＝∠DBC+∠BDF＝60°+∠BDF，∠EDH＝∠EDF+∠FDH＝60°+∠BDF，
∴∠DFN＝∠EDH，
又∵∠HPD＝∠DNF，
∴△DPH∽△FND，
∴，
∴，
∴PH＝2，
∴PQ+KQ的最小值为2．
25．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣2；
函数的对称轴为x＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝x2+x﹣2＝﹣，
故顶点的坐标为（﹣2，﹣）；

（2）令y＝x2+x﹣2﹣＝0，解得x＝﹣6或2，
故点B（2，0），
∵点D为点C关于x轴的对称点，故点D（0，2），
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为y＝﹣（x﹣2）＝﹣x+2，
则t秒后直线的表达式为y＝﹣（x+2t）+2①，
①令y＝﹣（x+2t）+2＝0，解得x＝2﹣2t，
故点E的横坐标为2﹣2t；
②如图，由直线BD的表达式知，tan∠DBO＝，故∠DBO＝60°，

则∠OBB′＝90°﹣60°＝30°，
故设BB′的表达式为y＝x+r，将点B（2，0）的坐标代入上式并解得：r＝﹣，
故直线BB′的表达式为y＝（x﹣2）②，
设BB′的中点为点F，
联立①②并解得，即点F（，﹣t），
∵点F是BB′的中点，由中点公式得：点B′（2﹣3t，﹣t），
将点B′的坐标代入抛物线表达式并解得t＝2，
故点B′（﹣4，﹣2）；
（3）设AE的中点为H，
由点A、E的坐标得，点H（﹣2﹣t，0），AE＝2﹣2t﹣（﹣6）＝8﹣2t，
∵四边形EGAB′为矩形，故△AB′E为直角三角形，
故B′H＝AE，即B′H2＝AE2，
则4[（2﹣3t+2+t）2+（﹣t）2]＝（8﹣2t）2，
解得t＝0（舍去）或，
故t＝，
则点H（﹣，0），
∵过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，
则该直线过点H，
由顶点坐标（﹣2，﹣）和点H的坐标得，该直线的表达式为y＝﹣2x﹣；
故答案为①（2﹣2t，0）；②2，（﹣4，﹣2）；
（3），y＝﹣2x﹣．