第四章 统计与概率 复习教案

这是一份北师大版本册综合教案，共9页。

从容说课


本章首先通过几个具体的实例回顾了整个统计活动过程以及其中所用到的知识技能，对统计学习进行了一个全面的回顾，同时介绍了不恰当的图表可能引起的一些人为的误导，以发展学生对数据、图表、推断结果等的评判质疑能力；本章还通过一些具体情境对概率的有关知识进行了回顾，同时通过具体例子说明了如何刻画某种决策是否合算．


本章是整个第三学段统计与概率知识学习的最后一章内容，因此在回顾与思考的教学中，可以引导学生自主地整理有关统计与概率的知识结构，并用适当的框图表示出来．例如，对于统计，可以回顾整个统计过程及各个环节中所要用到的具体知识和注意事项，并将它用适当的框图表示出来．


对本章知识技能的评价，应当更多关注其在实际问题中的意义理解．如对于各种图表可能造成的误导、如何刻画某种决策是否合算等，只要学生能结合具体问题情境理解其意义并能在具体情境中进行恰当的应用即可，而不要过于关注这些概念的识记性考查．鉴于此，在回顾与思考的教学中，应注重学生所举的例子，关注学生所举例子的合理性．科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平．


课题


回顾与思考


教学目标


(一)教学知识点


1．整理有关统计与概率知识的框架图.


2．回顾与思考统计与概率的具体知识和注意事项


3．回顾与思考统计与概率在实际问题情境中的意义理解，


(二)能力训练要求


1．在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能解决实际问题，进一步建立学生良好的统计观念和随机观念，增强应用意识和能力．


2，进一步提高学生对数据的认识，判断、应用能力．


3．在活动中，进一步发展学生的合作交流意识和能力．


(三)情感与价值观要求


1．敢于面对数学中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．


2．在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重他人，理解他人的见解，在交流中获益．


教学重点 回顾与思考概率与统计的知识结构．


教学难点 学生所举例子的合理性、科学性、创造性．


教学方法 引导——探索相结合的方法


教具准备 多媒体演示等．


教学过程


Ⅰ．回顾与思考统计的知识与技能


问题1 统计可以帮助我们解决哪些现实问题?统计一般应经过哪几个过程?在各个过程中又应注意些什么?举例说明．


[师]请同学们先在小组内交流讨论，然后回答．


(教师此时可参与到学生的讨论中，了解学生对统计知识与技能的理解和掌握的情况)


[生]在生活中，我们经常需要收集一些数据，以帮助人们了解情况、发现规律、作出决策．所以说统计可以帮助我们解决现实生活中的很多问题．例如我想了解我校初三年级男生的身高状况，我就可以用统计的知识和步骤来完成，又例如我想了解一些全国历年农村家庭的人均纯收入情况，我就可以上网收集数据资料，用统计的知识和步骤去分析这些数据，得出相关的结论：说不定我还能写出这方面的数学小论文呢?


[师]这位同学很坦诚，也很自信，的确，统计在我们的现实生活中无处不在，无处不用，那么我们做一个统计通常需要哪几个过程呢?


[生]先是收集数据．收集数据的方式有很多．例如可以做调查、做实验、查阅资料等．无论哪一种收集数据的方式，都要保证数据的真实性、科学性．


[师]然后呢?


[生]然后再整理数据，也就是统计图的选择．我们常见的统计图就是条形统计图、扇形统计图、折线统计图，它们各有特点，例如你想了解每个项目的具体数目，就选择条形统计图；如果你想了解事物的变化情况，就选择折线统计图，如果你想了解各部分在总体中所占的百分比，就选择扇形统计图，它们可以很直观地反映数据的各种情况．


[生)第三步分析数据，从统计图中可以观察出数据的各种情况．例如这组数据的平均水平，我们就可以从统计图中分析出这组数据的中位数和众数等．


[生]我们分析数据的目的是为了作出决 策，以便更好地指导我们的工作和生活．


[师生共析]所以说统计一般经过四个过程：收集数据、整理数据、分新数据、作出决策．


[师]你能举例说明一个完整的统计过程是怎样的吗?


[生]例如某商店销售5种领口大小分别


为38、39、40、41、42的衬衫(单位：cm)．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况：一、商店首先应先收集数据，例如商店统计了某天的销售情况：二、整理数据因为商店统计这些数据目的是为了下一次进货时各种领臼大小衬衫的比例．因此，应根据调查的数据制作扇形统计图；三、分析数据，从扇形统计图中可以比较直观地看出各种领口衬衫的销售比例．四、作出决策．哪种领口的衬衫销售比例越大，进这种领口的衬衫要相对多一点，按比例进各种领口大小的衬衫．


问题2 统计图有时会给人们带来一定的“错觉”，请举例说明．


[生]例如习题4．1第1题．


永昌公司最近6年的利润情况如下表：


小明和小亮根据上述数据分别绘制了折线统计图．





永昌公司1998～2002利润情况统计图





永昌公司1998～2002利润情况统计图


(1)在这两个图中，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上?


(2)仔细比较这两个图，它们所表示的数据相同吗?


(3)为什么两个图给人不同的感觉?


解：(1)小明所绘的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上．


(2)仔细比较两个图，其实这两个图表示的数据是相同的．


(3)两个图表示的数据相同，但却给人以不同的感觉，是因为两个图象中，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉．


[师]下图是小英绘制的，它与小亮的图相比，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上?它们表示的数据相同吗?为什么两个图给人不同的感觉?


永昌公司1998～2002利润情况统计图





[生]与小亮的图相比，小英的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上．两个图表示的数据相同，因为两图的高度虽然相同，但两图中横轴上表示一年的长度不同，因而小英的图更“窄”，其相应的折线吏“陟”．


[师]折线统计图由于横轴和纵轴选的单位长度不同，所以既使数据相同，给人的感觉也是不同的，那么条形统计图会不会也给人一种错觉?扇形统计图呢?


[生]同样也会．例如复习题A组第3题的条形统计图．如下图：


某城市2002年的用电情况





图中雨业用电和住宅用电实际比约为6：5，而从图中直观地看是2：1，要使读者直观、清晰地获得该市各项用电的比例情况，图中纵轴上的数值应从0开始．


[生]再例如复习题A组的第4题中扇形统计图．


下图是A、B两国2002年财政经费支出情况统计图．从图中你能看出哪个国家全年的教育经费支出比较多吗?若不能，你还需要哪些数据?





给人的第一感觉好象B国的教育经费较多，其实不一定．因为扇形统计图只表示各部分占总体的百分比，即A国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例比B国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例要小，要想知道A、B两个国家哪个国家的教育经费支出比较多，还需知道A、B两个国家2002年财政经费支出总额．


[师]我们通过本章的学习，认识到了图表可能引起的一些“错觉”，从而使我们更进一步提高了对数据的认识、判断和应用能力．


问题3 你掌握了哪些求概率的办法?你能用这些方法解决哪些现实问题?举例说明．


[生]求概率的方法有实验估算和理论计算两种．


[生]利用求概率的方法，可以解决游戏公平与否的问题．


例如，小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏．





1．分别转动两个转盘，若配成紫色，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏对双方是不公平的．我们可以用理论计算的方法——列表法求两次转动转盘，配成紫色的概率．列表如下：





所以小明赢的概率为，小亮赢的概率为，这个游戏对双方是不公平的．


[师]很好，若将此游戏规则修改一下：


2．若两个转盘颜色相同或者可以配成紫色，则小明得1分，否则小亮得1分，此时游戏公平吗?


[生]由上面的列表可得此时小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，即游戏规则还是不公平的.


[师]你有没有办法把它继续修改，使游戏双方都公平呢？


[生]可以修改成：若两个转盘转成的颜色相同或者可以配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分，这样对游戏双方就是公平的.


[生]可以修改成：若两个转盘载成的颜色相同或者可以配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分，这样对游戏双方就是公平的.


[师]利用概率还可以评判某件事情是否“合算”，你能举一个例子吗？


[生]例如课本习题4.3的第1题，本题就是让学生用实验的方法估计出4个全红的概率；3红1绿的概率；2红2绿的概率；1红3绿的概率和4个全绿的概率，用它来估算此“摸彩”活动是否合算，认识感受该活动的欺骗性，而不再愿意参加这一“免费”活动.


Ⅲ.建立概率与统计图


引导学生全面回顾第三阶段的概率与统计内容，以小组为单位，交流讨论，建立本章的知识结构图.


Ⅳ.课时小结


我们又一次借助于现实生活中的例子回顾、思考有关统计与概率的知识，又一次亲身体验到概率与统计就在我们身边.


Ⅴ.课后作业


复习题A组、B组


Ⅵ.活动与探究


同时掷一枚硬币和一枚骰子，硬币出现正面且骰子出现“6”的概率是多少？


[过程]我们可以列表来计算该事件的概率.列表如下：





[结果]硬币出现正面，且骰子出现6的概率为.


板书设计


回顾与思考


一、问题1 统计可以帮助我们解决生活中的哪些问题?统计一般经过哪几个步骤?在各个过程中应注意什么?


问题2 统计图会给人带来一定的“错觉”，


请举例说明


问题3 你掌握了哪些求概率的方法?你能用这些方法解决哪些现实问题?举例说明．


收集数据


整理数据


二、统计 分析数据


作出决策


重复试验次数很大时频率稳定于概率





概率 树状图


计算办法


列表法


备课资料


参考练习


1．王先生去一家公司应聘，他向经理询问该公司一个未来职工的薪水会有多少，经理告诉他，公司员工每年的平均工资是22750元，同时还给了王先生一张下面的工资表．请你帮王先生分析分析，看他作为一个新雇员每年能挣到22750元吗?


2.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是多少?


答案：1．不能；


2．27．2元；





20元；


30元．


年份
1998
1999
2000
2001
2002
利润/万元
100
108
110
115
120
第二个转盘





第一个转盘
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
掷一枚骰子





掷硬币结果
1
2
3
4
5
6
正
（正，1）
（正，2）
（正，3）
（正，4）
（正，5）
（正，6）
反
（反，1）
（反，2）
（反，3）
（反，4）
（反，5）
（反，6）
职位
职工人数
每年工资
经理
1
80000
副经理
2
35000
销售人员
10
20000
办事员
7
15000