2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末综合复习训练(word版 含答案)
展开这是一份2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末综合复习训练(word版 含答案),共13页。试卷主要包含了已知,则x,关于x的一元二次方程,若要得到抛物线y=,如图,已知一次函数y=kx﹣3等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末综合复习训练(附答案)
一、选择题:
1.已知,则x:y等于( )
A.5:2 B.5:4 C.4:5 D.2:5
2.如果反比例函数的图象经过点,则下列各点可能在此图象上的是( )
A.(1,﹣2) B.(1,2) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4)
3.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
4.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象关于直线y=x对称
C.点(﹣5,1)在它的图象上 D.当x1>x2时,y1<y2
5.若要得到抛物线y=(x+5)2﹣3,可以将抛物线y=x2( )
A.先向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度
B.先向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度
D.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
6.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DGF等于( )
A.70° B.60° C.80° D.45°
7.如图平行四边形ABCD中,E是边AD上的一点,且AE=5,BC=8,则下列说法不正确的是( )
A.△DEF∽△BCF B.BF=DF
C.EF=CE D.S△DEF:S△BCF=3:8
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中结论正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
9.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,若AB=4,BC=6,CE=1,则CF的长为( )
A. B.1.5 C. D.1
10.如图,已知一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数(x>0)交于C点,且AB=AC,则k的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
11.用配方法解方程3x2﹣6x+2=0,将方程变为(x﹣m)2=的形式,则m的值为 .
12.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张,记录后放回搅匀,再从中任意取出1张,则取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率是 .
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,P为BC上一动点,则AP的最小值为 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的两根之和是 .
15.如图,△ABC中,D是AC边上一点,且∠ABC=∠ADB=45°,若AD=2,CD=3,则AB的长为 .
16.如图,Rt△OAB的直角顶点B在x轴上.双曲线经过OA的中点D,且与边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则点C的坐标是 .
三、解答题:
17.解一元二次方程2(x﹣3)2=x2﹣9.
18.如图,已知矩形ABCD中,点E,F分别是AD,AB上的点,EF⊥EC,且AE=CD.
(1)求证:AF=DE;
(2)若DE=AD,求AE:AF的值.
19.如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣2,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
(3)直接写出x+5﹣<0的解集.
20.已知α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α2﹣α+k=3,试求k的值.
21.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点P在BA的延长线上,PB=3PA,点D在BC边上,∠BPD=∠ACP.
(1)求证:PD=PC;
(2)求的值.
22.如图1,某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2,在某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m.
(1)按图2所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只竹筏径直向桥驶来,当竹筏驶到桥拱下方时,桥下水位刚好在OA处,有名身高1.68m的工人站立在离O点1m处的竹筏上清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设竹筏与水面齐平).
参考答案
1.解:∵,
∴5x+10y=12y,
∴5x=2y,
∴x:y=2:5,
故选:D.
2.解:∵反比例函数的图象经过点,
∴k=3×=2.
A、∵1×(﹣2)=﹣2≠2,∴此点不在函数图象上,不合题意,故本选项错误;
B、∵1×2=2,∴此点在函数图象上,符合题意,故本选项正确;
C、∵(﹣3)×4=﹣12≠2,∴此点不在函数图象上,不合题意,故本选项错误;
D、∵3×(﹣4)=﹣12≠2,∴此点不在函数图象上,不合题意,故本选项错误.
故选:B.
3.解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1=0有两个相等的实数根,
∴k﹣1≠0且Δ=42﹣4(k﹣1)2=0,
解得k=3.
故选:C.
4.解:∵反比例函数y=,k=5>0,
∴该函数图象为第一、三象限,故选项A不符合题意;
它的图象关于直线y=x对称,故选项B正确,符合题意;
当x=﹣5时,y=﹣1,即该函数不过点(﹣5,1),故选项C不符合题意;
当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而增大,故选项D不符合题意;
故选:B.
5.解:将抛物线y=x2先向左平移5个单位长度,得:y=(x+5)2,再向下平移3个单位长度,得:y=(x+5)2﹣3,
故选:B.
6.解:∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.
∴∠FGA=∠DAB=90°,CD∥AB,
∴∠DGA=∠BAG=20°,
∴∠DGF=90°﹣∠DGA=90°﹣20°=70°.
故选:A.
7.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=8.
∴△DEF∽△BCF.
∴,
∴BF=DF,EF=CE,,
∴A,B,C选项不符合题意,
故选:D.
8.解:①抛物线的对称轴为x=﹣1,
所以B(1,0)关于直线x=1的对称点为A(﹣3,0),
∴AB=4,故①正确;
②由抛物线的图象可知:Δ=b2﹣4ac>0,故②正确;
③由图象可知:a>0,
对称轴可知:﹣<0,
∴b>0,
∴ab>0,故③错误;
④当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a(a﹣b+c)<0,故④正确.
故选:C.
9.解:过O作OM∥BC交CD于M,
在平行四边形ABCD中,BO=DO,CD=AB=4,AD=BC=6,
∴CM=CD=2,OM=BC=3,
∵OM∥CF,
∴△CFE∽△MOE,
∴=,
即,
∴CF=1.
故选:D.
10.解:∵一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,
∴B(0,﹣3),
∴OB=3,
如图,过点C作CD⊥x轴于点D,
在△AOB与△ADC中,
,
∴△AOB≌△ADC(AAS),
∴CD=OB=3,
∵点C在反比例函数(x>0)的图象上,
∴C(4,3),
将C坐标代入一次函数y=kx﹣3中得4k﹣3=3,
∴k=,
故选:B.
11.解:移项,得3x2﹣6x=﹣2,
系数化为1,得x2﹣2x=﹣.
方程的两边都加1,得x2﹣2x+1=,
∴(x﹣1)2=.
∴m=1.
故答案为:1.
12.解:画树状图如下:
由树状图知,共有16种等可能结果,其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,
∴至少有1张印有“兰”字的概率为.
故答案为:.
13.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,AO=CO=1,BO=DO=2,
∴AC=2,BD=4,AB==,
∵P为BC上一动点,
∴当AP⊥BC时,AP有最小值,
∵S菱形ABCD=×AC×BD=BC×AP,
∴AP=,
∴AP的最小值为,
故答案为:.
14.解:由图象可知y=ax2+bx+c=0(a≠0)和x轴交点横坐标分别为﹣1和3,
∴方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣1+3=2,
故答案为:2.
15.解:∵AD=2,CD=3,
∴AC=5,
∵∠ABC=∠ADB=45°,∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC,
∴,
即,
∴AB=,
故答案为:.
16.解:∵D是OA的中点,点A的坐标为(﹣6,4),
∴D(﹣3,2),
∵双曲线经过OA的中点D,
∴k=﹣3×2=﹣6,
∴y=﹣,
当x=﹣6时,y=﹣=1,
∴C(﹣6,1),
故答案为:(﹣6,1).
17.解:∵2(x﹣3)2=x2﹣9,
∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,
∴(x﹣3)(x﹣9)=0,
则x﹣3=0或x﹣9=0,
解得x1=3,x2=9.
18.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
在△AEF与△DCE中,
,
∴△AEF≌△DCE(AAS),
∴AF=DE;
(2)解:∵DE=AD,
∴AE=DE,
∵AF=DE,
∴AE=AF,
∴AE:AF=.
19.解:(1)将点A(﹣2,a)代入y=x+5,得a=3,
∴A(﹣2,3),
将A(﹣2,3)代入y=,得k=﹣6,
∴反比例函数的表达式为y=﹣;
(2)联立两个函数的表达式得,
得或,
∴B(﹣3,2),
当x+5=0时,得x=﹣5,
∴C(﹣5,0),
设P(x,0),
∵S△ACP=S△BOC,
∴,
解得x=﹣或,
∴P(﹣)或();
(3)由图象可知:当x<﹣3或﹣2<x<0时,x+5﹣<0,
∴x+5﹣<0的解集为:x<﹣3或﹣2<x<0.
20.解:(1)根据题意得Δ=(﹣2)2﹣4k=4﹣4k>0,
解k<1,
∴k的取值范围是k<1;
(2)∵α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的两根,
∴α2﹣2α+k=0,α+β=2,αβ=k,
∴α2﹣α=α﹣k,
∵α2﹣α+k=3,
∴α﹣k+k=3,
∴α=3,
∴β=﹣1,
∴k=3×(﹣1)=﹣3.
故k的值为﹣3.
21.(1)证明:如图,∵AB=AC,
∠B=∠ACB,
∠BPD=∠ACP,
∴∠B+∠BPD=∠ACB+∠ACP,
∵∠PDC=∠B+∠BPD,∠PCD=∠ACB+∠ACP,
∴∠PDC=∠PCD,
∴PD=PC.
(2)解:如图,过点D作DE∥AC交AB于点E,
∴∠DEP=∠PAC,
∵∠EPD=∠ACP,PD=CP,
∴△EPD≌△ACP(AAS),
∴EP=AC,
∴EP=AB,
∴EP﹣AE=AB﹣AE,
∴AP=BE,
∵PB=3PA,
∴AB=2AP=2BE,
∴BE=AE,
∴==1,
∴的值为1.
22.解:(1)∵OA=8m,
∴点B坐标为(4,4),
设y=a(x﹣4)2+4,
将(8,0)代入解析式得0=16a+4,
解得a=﹣,
∴y=﹣(x﹣4)2+4.
(2)把x=1代入y=﹣(x﹣4)2+4得y=﹣×9+4=,
∵>1.68,
∴头顶是不会触碰到桥拱.
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