2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末复习综合训练题（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末复习综合训练题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了方程x等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）
1．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
2．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过D作DE∥BC交AC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与AC的比是（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
3．关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是（　　）
A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．11 B．13 C．24 D．30
5．中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450
C．2x（x﹣1）＝2450 D．x（x﹣1）＝2450
6．方程x（x﹣1）+x﹣1＝0的解是（　　）
A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝1
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）

A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：4
8．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（　　）
A．10% B．29% C．81% D．14.5%
9．在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB＝4，BD＝6，则cos∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
10．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＜0 B．m＜ C．m＞0 D．m＞
11．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　．

12．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为　 　．

13．如图矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，分别以点B、D为圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别与AB、CD交于点E、F，则＝　 　．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以AC为直径作半圆交AB于点D，若BC＝1，则图中阴影部分的面积为 　 　．

15．先化简，再求值，其中x＝3．
16．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查　 　名学生，条形统计图中m＝　 　．
（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有　 　名学生不了解“概率发展的历史背景”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
17．关于x的方程x2﹣4x+2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．



19．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？
（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？


20．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点C（2，y）和边AB的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知△OCD的面积为．

（1）求反比例函数解析式；
（2）点P（a，0）是x轴上一个动点，求|PC﹣PD|最大时a的值；
（3）过点D作x轴的平行线l（如图2），在直线l上是否存在点Q，使△COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


21．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．




22．如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B（﹣1，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACE＝S△ABC，求E的坐标；
（3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．

参考答案
1．解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，
即m的值为1．
故选：A．
2．解：∵DE∥BC，AD＝3，BD＝2，
∴＝＝＝，
∴AE与AC的比是3：5，
故选：B．
3．解：A、把（﹣2，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误，不符合题意；
B、自变量的取值范围为x≠0，所以图象不经过原点，故B选项错误，不符合题意；
C、k＝6＞0，图象在第一、三象限，故C选项正确，符合题意；
D、当x＞0时，y随着x的增大而减小，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
5．解：根据题意得：每人要发（x﹣1）条微信祝福，全班有x名学生，
所以全班发送的祝福为：（x﹣1）x＝2450，
故选：D．
6．解：∵x（x﹣1）+x﹣1＝0，
∴（x﹣1）（x+1）＝0，
则x﹣1＝0或x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣1，
故选：D．
7．解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，
∴，
∴，
故选：A．
8．解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，
依题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OB＝BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OA＝＝＝，
∴cos∠BAC＝＝，
故选：B．
10．解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1﹣3m＞0，
解得：m＜．
故选：B．
11．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．

12．解：如图所示，过C作CE⊥BO于E，过A作AF⊥BO于F，
∴CE∥AF，
∴△OCE∽△OAF，
设C（x，），
∵AC：CO＝1：2，
∴OC：OA＝2：3，
∴A（x，），
∵D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为＝，
又∵点D在反比例函数y＝图象上，
∴点D的横坐标为＝，
∴点B的横坐标为×2﹣x＝x，
∵△AOD的面积为，OD是△AOB的中线，
∴△BOD的面积为，
即（﹣x）×＝，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．

13．解：由作法得MN垂直平分BD，
∴EA＝EB，
设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，
∴BE＝5，AE＝3，
∴＝．
故答案为．

14．解：连接OD，CD，
在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，
∴∠BAC＝30°，AC＝BC＝，
∵AC为⊙O的直径，
∴CD⊥AD，
∴CD＝AC＝＝OC＝OD，AD＝AC＝
∴△COD是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴阴影部分的面积＝S△ABC+S半圆﹣2（S扇形COD+S△AOD）＝×1×+π•（）2﹣2（+×××）＝，
故答案为：．

15．解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）•
＝•
＝•
＝﹣（x+4）
＝﹣x﹣4，
当x＝3时，
原式＝﹣3﹣4＝﹣7．
16．（1）由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%＝60（名），
m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，
故答案为：60，18；
（2）1500×＝300（名），
即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，
故答案为：300；
（3）画树形图得：

∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，
∴恰好抽中一男生一女生的概率为＝．
17．解：∵关于x的方程x2﹣4x+2m+2＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4（2m+2）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程可化为x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，
解得：x1＝x2＝2．
18．解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在y＝的图象上，
∴k2＝6，
∴反比例函数的解析式是y＝．
∴n＝＝2；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，k1x+b＜；
（3）∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，
设直线y＝﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC（|yA|﹣|yB）＝8．

19．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣2x+200；
（2）由题意得：（x﹣40）（﹣2x+200）＝1000，
解得：x1＝50，x2＝90，
∴y1＝﹣2×50+200＝100，y2＝﹣2×90+200＝20，
答：每天的销售量为100件或20件；
（3）设每天获得的利润为w元，
则w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40）
＝﹣2x2+280x﹣8000
＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∵40≤x≤65，a＝﹣2＜0，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴当x＝65时，w有最大值，最大值为﹣2（65﹣70）2+1800＝1750，
答：销售价为65元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1750元．
20．解：（1）当x＝2时，，
∴，
∵平行四边形OABC中，BC∥OA，
∴，
∵D是边AB的中点，
∴yD＝yB＝，
∴点D（4，），
作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，

则，
∴k＝6．
∴反比例函数解析式为；
（2）在△PCD中，|PC﹣PD|＜CD；
当P，C，D在一条直线上时，|PC﹣PD|＝CD，
由（1）知，C（2，3），D（4，），
∴设直线CD为y＝k1x+b，
则，
解得：，
∴直线CD解析式为，
由，
∴x＝6，
∴|PC﹣PD|最大时a的值为6；
（3）存在．
∵QD∥x轴，
∴设点Q坐标为（a，），
∵C（2，3），O（0，0），
∴CO2＝4+9＝13，OQ2＝a2+，CQ2＝（a﹣2）2+（3﹣）2＝a2+﹣4a，
当∠CQO＝90°时，则CO2＝OQ2+CQ2，
∴13＝a2++a2+﹣4a，
∴a＝，
∴点Q的坐标为（，）或（，）；
当∠COQ＝90°时，则CQ2＝OQ2+CO2，
∴13+a2+＝a2+﹣4a，
∴a＝﹣，
∴点Q的坐标为；
当∠OCQ＝90°时，则OQ2＝CQ2+CO2，
∴a2+＝a2+﹣4a+13，
∴a＝，
∴点Q的坐标为；
综上所述：点Q的坐标为或或（，）或（，）．
21．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，AE＝BD，
∵CE⊥CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，BD＝3,
∴DE＝2，AE＝3，
∴AD＝5，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴⊙O的半径为．
22．解：（1）把B（﹣1，0），D（2，﹣2）代入y＝ax2﹣x+c得，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（2）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（3，0），
∴AB＝4，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC＝2，
∴S△ABC＝×4×2＝4，
设AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得．
∴y＝x﹣2，
如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，
设点F（a，a﹣2），点E（a，a2﹣a﹣2），其中﹣1＜a＜3，
∴S△ACE＝OA•EF＝|a2﹣a|＝，
∵S△ACE＝S△ABC，
∴a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，
解得a1＝（舍去），a2＝，a3＝1，a4＝2，
∴E1（，），E2（1，﹣），E3（2，﹣2）；
（3）在y＝ax2+bx﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC＝2，
如图2，设P（0，m），则PC＝m+2，OA＝3，AC＝＝，
①当PA＝CA时，则OP1＝OC＝2，
∴P1（0，2）；
②当PC＝CA＝时，即m+2＝，∴m＝﹣2，
∴P2（0，﹣2）；
③当PC＝PA时，点P在AC的垂直平分线上，
则△AOC∽△P3EC，
∴＝，
∴P3C＝，
∴m＝，
∴P3（0，），
④当PC＝CA＝时，m＝﹣2﹣，
∴P4（0，﹣2﹣）．
综上所述，P点的坐标（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）．