高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）巩固练习

4.5函数的应用（二）

1. 求函数的零点；2.判断零点所在的区间；3. 函数零点个数的判断；4. 对二分法概念的理解；5.用二分法求函数的零点问题；6. 二分法的实际应用；7. 一元二次方程根的分布问题； 8. 指数、对数函数型实际应用问题.

一、单选题

1．（2020·全国高一课时练习）函数的零点是（    ）

A． B． C． D．不存在

2．（2020·全国高一课时练习）下列各图象表示的函数中没有零点的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2019·浙江湖州�高一期中）函数的零点所在的区间是（    ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

4．（2020·全国高一课时练习）若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)

A． B．y＝(0.957 6)100x

C． D．y＝1－(0.042 4)

5．（2019·浙江高一期中）已知实数是函数的一个零点，若，则(   )

A． B．

C． D．

6．（2020·全国高一课时练习）已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的两个零点，则α，β，a，b的大小关系是（    ）

A．a<α<β<b B．a<α<b<β C．α<a<b<β D．α<a<β<b

7．（2020·全国高一课时练习）一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为 (　　)

A．1.2　　 B．1.3

C．1.4　　 D．1.5

9.（2020·全国高一课时练习）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（    ）

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

10．（2020·全国高一课时练习）根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2019·全国高一课时练习）若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ）

A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点

B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点

C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点

D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点

12．（2019·福建湖里�厦门双十中学高一月考）已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·山东胶州�高一期末）已知函数，若函数恰有个零点，则实数可以是（      ）

A． B． C． D．

14．（2019·山东黄岛�高一期中）狄利克雷函数满足：当x取有理数时，；当x取无理数时，.则下列选项成立的是（    ）

A． B．

C．有1个实数根 D．有2个实数根

三、填空题

15．（2020·全国高一课时练习）若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________.

16．（2020·全国高一课时练习）用二分法求函数在区间上的近似解，验证，给定精度为0.1，需将区间等分__________次.

17．（2019·全国高一单元测试）某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．

四、双空题

18．（2020·北京大兴�高三期末）已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.

19．（2019·浙江温州�高一期中）已知，函数，当时，不等式的解集为________，若函数与轴恰有两个交点，则的取值范围是________

20．（2019·全国高一课时练习）已知函数的零点，且，，则______，______.

21.（2020·湖北襄阳�高一期末）已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________.

五、解答题

22．（2020·全国高一课时练习）求函数零点的个数.

23．2016年4月16日00时25分日本九州发生7.3级地震．地震发生后，停水断电，交通受阻．已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？

24．（2020·上海高一课时练习）已知函数（其中a，b为常数且）满足，且方程的解只有一个，求函数的解析式.

25．（2015·广东揭阳�高一月考（文））已知函数满足，当时；当时．

（Ⅰ）求函数在（-1,1）上的单调区间；

（Ⅱ）若，求函数在上的零点个数．

26．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．

（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．

27．（2020·安徽宣城�高一期末）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.

（1）求森林面积的年增长率；

（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？

（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？

（参考数据：，）