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    8.5.2 直线与平面平行的性质2课时-2021-2022学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案(人教A版2019必修第二册)
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    人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案,文件包含852直线与平面平行的性质2课时解析版docx、852直线与平面平行的性质2课时原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共30页, 欢迎下载使用。

       8.5.28.5.2直线与平面平行的性质

    导学案

    编写:廖云波      初审:谭光垠      终审:谭光垠  廖云波

    【学习目标】

    1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题

    2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.

    【自主学习】

    知识点1 

    文字语言

    一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

    符号语言

    aαaβαβbab

    图形语言


    【合作探究】

    探究一  线面平行性质定理的理解

    1下列说法中正确的是(  )

    一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;

    一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;

    过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;

    如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.

    A①②③④ B①②③  C②③④  D①②④

    【答案】 D

    [解析] 根据线面平行的性质定理可知:直线与平面内的无数条直线平行,正确.

    根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确.

    可以作无数个平面与直线平行,错误.

    根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β,则平面α与平面β的交线与直线l平行,且在平面α内,正确,所以选D.

    归纳总结:

    练习1若直线l平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为abc,那么这些交线的位置关系为(  )

    A.都平行

    B.都相交且一定交于同一点

    C.都相交但不一定交于同一点

    D.都平行或交于同一点

    【答案】A

    解析:因为直线l平面α,所以根据直线与平面平行的性质知lalblc,所以abc∥…,故选A.

    探究二  线面平行性质定理的应用

    2如图所示,已知两条异面直线ABCD,平面MNPQABCD都平行,且点MNPQ依次在线段ACBCBDAD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.

    [证明] 因为AB平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQMN

    所以ABMN.

    又过AB的平面ABD交平面MNPQPQ

    所以ABPQ,所以MNPQ.

    同理可证NPMQ.

    所以四边形MNPQ为平行四边形.

    归纳总结:应用线面平行的性质定理可以得到线线平行.解此类题的关键是找到过已知直线的平面与已知平面的交线,有时为了得到交线需要作出辅助平面.必要时,可反复应用线面平行的判定定理和性质定理进行平行关系的转化

    练习2求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.

    证明:如图,直线al,平面αβ满足αβlaαaβ.

    a作平面γ交平面αb.

    aα

    ab.

    同样过a作平面δ交平面βc

    aβac,则bc.

    bβcβ

    bβ.

    bααβlbl.

    abal.

     


    课后作业

    A组 基础题

    一、选择题

    1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,GH分别为SBBD上的点,若GH平面SCD,则(  )

    AGHSA

    BGHSD

    CGHSC

    D.以上均有可能

    【答案】 B

    解析 因为GH平面SCDGH平面SBD,平面SBD平面SCDSD,所以GHSD,显然GHSASC均不平行,故选B.

    2.直线a平面αPα,过点P平行于a的直线(  )

    A.只有一条,不在平面α

    B.有无数条,不一定在α

    C.只有一条,且在平面α

    D.有无数条,一定在α

    【答案】 C

    解析 由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条,且在平面α内,故选C.

    3.过平面α外的直线l作一组平面与α相交,如果所得的交线为abc,则这些交线的位置关系为(  )

    A.都平行

    B.都相交但不一定交于同一点

    C.都相交且一定交于同一点

    D.都平行或都交于同一点

    【答案】 D

    解析 lαlα相交两种情况作答,对应的结果是都平行或都交于同一点.

    4.如图,四棱锥PABCD中,MN分别为ACPC上的点,且MN平面PAD,则(  )

    AMNPD

    BMNPA

    CMNAD

    D.以上均有可能

    【答案】 B

    5.已知正方体AC1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ平面AA1B1B,则线段PQ的长为(  )

    A1  B.  C.  D.

    【答案】 C

    解析 如图,连接AD1AB1PQ平面AA1B1B

    平面AB1D1平面AA1B1BAB1

    PQ平面AB1D1PQAB1

    PQAB1.

    6在空间四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是(  )

    AEFGH一定是各边的中点

    BGH一定是CDDA的中点

    CBEEABFFC,且DHHADGGC

    DAEEBAHHD,且BFFCDGGC

    【答案】 D

    解析 由于BD平面EFGH,所以有BDEHBDFG,则AEEBAHHD,且BFFCDGGC.

    7.如图,四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2ESA的中点,过CDE三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(  )

    A2   B3

    C32   D22

    【答案】 C

    解析 CDABCD平面SAB

    CD平面SAB.

    又平面CDEF平面SABEFCDEF

    CDABABEF.

    SEEAEFABS的中位线,

    EFAB1

    DECF

    四边形DEFC的周长为32.

    二、填空题

    8.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是下底面的棱A1B1B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP,过PMN的平面交上底面于PQQCD上,则PQ________.

    【答案】 a

    解析 MN平面AC,平面PMN平面ACPQ

    MNPQ,易知DPDQ

    PQDP.

    9.如图所示,在空间四边形ABCD中,EFGH分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGHBD平面EFGHACmBDn,当四边形EFGH是菱形时,AEEB______.

    【答案】 mn

    解析 AC平面EFGH

    EFACGHAC

    EFHGm·

    同理EHFGn·.

    四边形EFGH是菱形,

    m·n·

    AEEBmn.

    10.如图,已知ABCD四点不共面,且ABαCDαACαEADαFBDαHBCαG,则四边形EFHG的形状是______

    【答案】 平行四边形

    解析 ABα,平面ABCαEGEGAB.同理FHABEGFH.CDα,平面BCDαGHGHCD.同理EFCDGHEF四边形EFHG是平行四边形.

    11.如图所示的正方体的棱长为4EF分别为A1D1AA1的中点,过C1EF的截面的周长为________

    【答案】 46

    解析 由EF平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面周长为EFFBBC1C1E46.

    三、解答题

    12.如图,已知EF分别是菱形ABCD中边BCCD的中点,EFAC交于点O,点P在平面ABCD之外,M是线段PA上一动点,若PC平面MEF,试求PMMA的值.

    解 如图,连接BDAC于点O1,连接OM.

    因为PC平面MEF,平面PAC平面MEFOM

    所以PCOM,所以.

    在菱形ABCD中,

    因为EF分别是边BCCD的中点,所以.

    AO1CO1,所以

    PMMA13.

    13.如图所示,已知正三棱柱ABCABC中,DAA上的点,EBC的中点,且AE平面DBC.试判断D点在AA上的位置,并给出证明.

    解 DAA的中点.证明如下:

    BC的中点F,连接AFEF,如图.

    EFBC交于点O,易证AEAFAEAF,易知AEFA共面于平面AEFA.

    因为AE平面DBCAE平面AEFA,且平面DBC′∩平面AEFADO,所以AEDO.

    在平行四边形AEFA中,

    因为OEF的中点(因为EC′∥BF,且ECBF)

    所以点DAA的中点.

     


    B组 能力提升

    一、选择题

    1.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,在下列命题中,错误的为(  )

    AACBD

    BAC截面PQMN

    CACBD

    D.异面直线PMBD所成的角为45°

    【答案】 C

    解析 由题意知PQACQMBDPQQM,则ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;异面直线PMBD所成的角等于PMPN所成的角,故D正确;C是错误的,故选C.

    2(多选题)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,

    下列命题中,正确的有(  )

    ABM平面DE BCN平面AF

    C.平面BDM平面AFN D.平面BDE平面NCF

    【答案】ABCD [展开图可以折成如图所示的正方体.

            图

    在正方体中,连接AN,如图所示.

    ABMN,且ABMN

    四边形ABMN是平行四边形.

    BMAN.∴BM平面DE.同理可证CN平面AF∴AB正确;

    如图所示,连接NFBEBDDMCF,可以证明BM平面AFNBD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以CD正确.]

    二、填空题

    3.如图,四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形,PAPBAB2EF分别是ABCD的中点,平面AGF平面PECPD平面AGFGEDAF相交于点H,则GH________.

    【答案】 

    [因为ABCD是平行四边形,所以ABCD

    ABCD,因为EF分别是ABCD的中点,

    所以AEFD,又EAHDFH

    AEHFDH,所以AEH≌△FDH

    所以EHDH.

    因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGFGH

    平面PED平面PECPE,所以GHPE

    所以GPD的中点,因为PAPBAB2

    所以PE2×sin 60°.所以GHPE.]

    三、解答题

    4.如图,四边形ABCD为矩形,AEBF四点共面,且ABEABF均为等腰直角三角形,BAEAFB90°.

    求证:平面BCE平面ADF.

    [证明] 四边形ABCD为矩形,BCAD

    BC平面ADFAD平面ADF

    BC平面ADF.

    ∵△ABEABF均为等腰直角三角形,

    BAEAFB90°

    ∴∠BAFABE45°AFBE

    BE平面ADFAF平面ADF

    BE平面ADF.

    BC平面BCEBE平面BCE

    BCBEB

    平面BCE平面ADF.

    5.如图所示,在直角梯形ABCP中,APBCAPABABBCAPDAP的中点,EFG分别为PCPDCB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥PABCD,如图所示.

    求证:在四棱锥PABCD中,AP平面EFG.

    证明 在四棱锥PABCD中,EF分别为PCPD的中点,EFCD.

    ABCDEFAB.

    EF平面PABAB平面PAB

    EF平面PAB.

    同理EG平面PAB.

    EFEGE平面EFG平面PAB.

    AP平面PABAP平面EFG.

     

     

    6如图,在直角梯形ABCP中,APBCAPABABBCAPDAP的中点,EFG分别为PCPDCB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P­ABCD,如图.

             图

    求证:在四棱锥P­ABCD中,AP平面EFG.

    [证明] 在四棱锥P­ABCD中,E

    F分别为PCPD的中点,

    EFCD

    ABCDEFAB

    EF平面PABAB平面PAB

    EF平面PAB

    同理EG平面PAB

    EFEGEEF平面EFG

    EG平面EFG

    平面EFG平面PAB

    AP平面PAB

    AP平面EFG.

     

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