专题强化训练试卷四 复数（基础练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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专题强化训练试卷四 复数 (基础篇）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数(i为虚数单位)的虚部是（    ）A.－                  B.                    C.－i                  D.i2.已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（    ）A. ﹣1﹣2i B. ﹣1+2i C. 1﹣2i D. 1+2i3.设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在复平面内，一个正方形的三个顶点分别对应的复数是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）A.3＋i   B.3－i      C.1－3i      D.－1＋3i5.已知复数满足，则复数的共轭复数对应的点在（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（    ）A. B.C. D.7.定义复数的一种运算z1*z2＝(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为（    ）A.            B.        C.         D.8.已知复数满足，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中不正确的是A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B．若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1C．设a，b，c，d∈R，若(c＋di≠0)为实数，则bc－ad＝0D．若i为虚数单位，右图中复数平面内的点Z表示复数z，则表示复数z(1＋i)的点是H    10.已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（    ）A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C． D．11.已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（    ）A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为12.任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数是虚数单位，则的虚部等于______．14.已知复数（是虚数单位），则＝______15.已知复数（是虚数单位），则______.16.设为关于的方程的虚根，虚数单位．当时，则+=_______；若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，则的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？      18.设为复数的共轭复数，满足．若为纯虚数，求；若为实数，求．     19.已知复数，是纯虚数，是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.           20.已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.           21.已知复数（，虚数单位）是纯虚数.           （1）求值；（2）若复数，满足，求的最大值.          22.已知是虚数， 是实数．（1）求为何值时， 有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证： 为纯虚数．