第7章复数（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版）

这是一份第7章复数（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第7章复数（单元基础卷）考试时间：120分钟   满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一）若复数为纯虚数，则的共轭复数是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由复数的类型有且，求参数m，进而写出的共轭复数.【详解】由题意知：且，∴，即，故的共轭复数是.故选：A.2．（2021·浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）若复数（是虚数单位），则复数的虚部是（       ）A．1 B．-2 C． D．【答案】B【解析】【分析】结合复数概念直接判断即可.【详解】的虚部是.故选：B3．（2022·全国·高一）已知复数，则（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】复数模的概念及复数运算法则.【详解】因为，所以．故选:A.4．（2022·全国·高一）已知i为虚数单位，若复数z满足，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】运用复数的运算法则即可.【详解】.故选:A.5．（2022·全国·高一）已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先把已知化简，整理出复数的实部与虚部，接下来去求即可解决.【详解】，则有，，解得，则，，故．故选：C6．（2022·全国·高一）若，则在复平面内复数z对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故z对应的点位于复平面内第二象限．故选：B．7．（2022·湖南·高一课时练习）已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　）A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i【答案】B【解析】【分析】根据复数相等得出的值，进而得出复数z.【详解】由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，即，解得，故选：B8．（2022·湖南·高一课时练习）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意知复数对应的向量按顺时针方向旋转，需要把已知向量对应的复数乘以复数的沿顺时针旋转后的复数，相乘得到结果．【详解】解：由题意知复数对应的向量按顺时针方向旋转，旋转后的向量为．故选：B．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2021·全国·高一单元测试）已知为虚数单位，则下面命题正确的是（       ）A．若复数，则.B．复数满足，在复平面内对应的点为，则.C．若复数，满足，则.D．复数的虚部是1.【答案】ABC【解析】【分析】对于A，直接利用复数的除法运算求解，对于B，利用复数的模求解，对于C，直接复数的乘法运算求解判断，对于D，利用虚部的定义判断【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为在复平面内对应的点为，所以，因为，所以，所以B正确，对于C，令，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，复数的虚部为，所以D错误，故选：ABC10．（2021·全国·高一课时练习）设 (i为虚数单位)，则，，…，若为实数，则θ的值可能等于（       ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】由已知，结合复数的定义知，进而得，即可得解.【详解】由题意知，若为实数，则，，故，当时，；当时，，故选：AC.11．（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是（       ）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是1【答案】ABD【解析】【分析】根据题意先求出z，进而根据复数的概念和几何意义求得答案.【详解】实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，可化为x+y-2+(x-y)i=0，∴解得x=y=1，∴z=x+yi=1+i.对于A，z在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故A正确.对于B，|z|=，故B正确.对于C，z的虚部是1，故C错误.对于D，z的实部是1，故D正确.故选：ABD.12．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高一阶段练习）已知复数，是的共轭复数，则（       ）A． B．C．复数在复平面内所对应的点在第一象限 D．【答案】ACD【解析】【分析】求出，，再求出、，即得解.【详解】因为，所以，则，所以复数在复平面内所对应的点在第一象限.，则选项A，C，D正确，选项B错误.故选：ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（2022·全国·高一）在复平面内，复数z对应的点的坐标是.则___________.【答案】##【解析】【分析】根据给定条件求出复数，再利用复数的乘法运算计算作答.【详解】在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则，所以.故答案为：14．（2022·湖南·高一课时练习）若复数是纯虚数，，则___________．【答案】或.【解析】【分析】利用纯虚数的概念，以及三角函数求值即可.【详解】由题意，， ，∴，，或，∴或；故答案为：或.15．（2022·湖南·高一课时练习）把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________．【答案】【解析】【分析】根据条件先得出点的坐标，然后得出点的坐标即可.【详解】复数在复平面内对应的点为，将其向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，所以所以，即点对应的复数为故答案为：16．（2021·江苏鼓楼·高一期中）已知复数满足，则的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】设，由已知条件求出复数对应的点的轨迹为圆，根据复数模的几何意义和圆的性质即可求解.【详解】设，由，可得，则，即，复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，而表示复数对应的点到坐标原点的距离，所以的最大值就是.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·全国·高一课时练习）计算：(1)(1－2i)(1＋2i)；(2)[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．【答案】(1)5  (2)32＋7i【解析】【分析】（1）根据复数的乘法法则或平方差公式即可求得答案；（2）根据复数的乘法法则即可求得答案.(1)方法一：原式＝1＋2i－2i－4i2＝5；方法二：原式＝1－(2i)2＝1－4i2＝5.(2)原式＝(6－i)(5＋2i)＝30＋12i－5i－2i2＝32＋7i.18．（2021·全国·高一课时练习）已知，求集合中元素的个数．【答案】2【解析】【分析】根据复数的乘方运算，化简，即可得到答案；【详解】，，集合中元素的个数为2个.19．（2022·全国·高一）复数，当m取何实数时：(1)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分．【答案】(1)或(2)(3)或【解析】【分析】（1）由虚部为0可得；（2）由实部为0，虚部不为0可得；（3）由虚部大于0可得．(1)因为z为实数，所以，解得或(2)由z为纯虚数，则解得(3)由z对应的点在复平面上实轴的上半部分，则，解得或20．（2022·全国·高一）已知复数，.(1)求；(2)若满足为纯虚数，求.【答案】(1)         (2)【解析】【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则即可求出；（2）根据纯虚数的概念即可求出参数，再根据复数模的计算公式即可求出．(1)．(2)因为为纯虚数，∴，∴.即，．21．（2022·湖南·高一课时练习）已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）.(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围.【答案】(1)-2；(2)[2，6]【解析】【分析】（1）z1为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，解得参数值；（2）由z1＝z2，实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式，根据的范围求得参数取值范围.(1)由z1为纯虚数，则解得m＝－2.(2)由z1＝z2，得∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3.∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin＝2，当sin θ＝－1时，λmax＝6，∴实数λ的取值范围是[2，6].22．（2022·全国·高一）已知复数，是实数.(1)求复数z；(2)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）先将代入化简，再由其虚部为零可求出的值，从而可求出复数，（2）先对化简，再由题意可得从而可求得结果(1)因为，所以，因为是实数，所以，解得.故.(2)因为，所以.因为复数所表示的点在第二象限，所以解得，即实数m的取值范围是.