专题强化训练试卷四 复数（提升练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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专题强化训练试卷四 复数 (提升篇）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数的实部与虚部之和为（　　）A.1  B.-1 C.-2 D.-4【答案】D【解析】，所以复数实部为，虚部为，所以和为，故选:D.2.若为虚数单位，复数满足，则虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】，因此，.因此，复数的虚部为.故选：D.3.复数（,是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（    ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限        D. 第四象限【答案】A【解析】，在复平面上对应的点的坐标为，若，则，．在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选：．4.复数，则（    ）A.5 B. C.18 D.25【答案】B【解析】依题意，所以.故选：B.5.设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为（    ）A.  B. C. D.【答案】B【解析】因为，, 
所以复数z的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为，故选：B.6.复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于(    )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得. ∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选:A.7.已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于(    )A.2－2i   B.2＋2i          C.－2＋2i        D.－2－2i【答案】A【解析】由b是方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)的实根可得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，整理可得(b＋a)i＋(b2＋4b＋4)＝0，所以解得所以z＝2－2i. 故选:A.8.已知复数z满足，i为虚数单位，则的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】根据复数的几何意义，表示以为圆心，1为半径的圆，表示点和的距离，其最大值就是和的距离加上半径，故为：,故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下面四个命题中的真命题为（    ）A．若复数满足，则B．若复数满足，则C．若复数，满足，则D．若复数，则【答案】AD【解析】若复数满足，则，故命题为真命题；复数满足，则，故命题为假命题；若复数，满足，但，故命题为假命题；若复数，则，故命题为真命题.故选:AD。 10.已知为虚数单位，则下面命题正确的是（    ）A. 若复数，则．B. 复数满足，在复平面内对应的点为，则．C. 若复数，满足，则．D. 复数的虚部是3．【答案】ABC【解析】由，故A正确；由在复平面内对应的点为，则，即，则，故B正确；设复数，则，所以，故C正确；复数的虚部是-3，故D不正确.故选：ABC11.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（    ）A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数C． D．在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ACD【解析】，因为复数的实部是-1，所以，解得：，所以，A.复数 的虚部是-5，正确；B.复数的共轭复数，不正确；C.，正确；D.在复平面内对应的点是，位于第三象限，正确.  故选:ACD。12.下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题： ①； ②； ③的共轭复数为；④若，则的最大值为.其中正确的命题有(    )A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】BD【解析】由题，其共轭复数，所以，，若，设，则，即是圆上的点，可以看成圆上的点到原点的距离，最大值为所以正确的命题为②④.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________.【答案】【解析】由已知为纯虚数，∴，∴．故答案为：． 14.已知复数（虚数单位），则______.【答案】【解析】因为，故可得.故答案为：.15.已知复数(,表示虚数单位)．若为纯虚数,则复数=_______;若满足的复数对应的点在上, 则复数=_________.【答案】； .【解析】 ,∵为纯虚数,  ∴∴,∴.  ,∵复数对应的点在直线上, ∴, ∴.∴.故答案为:； .16.已知复数z满足等式，则的最大值为______【答案】【解析】|z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，如图：|z﹣3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离.由图可知，|z﹣3|的最大值为．故答案为:．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知（为虚数单位，）.（1）若，求的值；（2）若为纯虚数，求的值.【答案】（1）2；（2）.【解析】由题可得.（1）因为，所以由，解得或；由，解得或；若满足题意，故.（2）因为为纯虚数，所以，由，解得或；由，解得且；所以.18.已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限.(1)求的值;(2)求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)设,又,且为实数,∴,解得.∴,∵为实数,∴,解得.∴(2)∵复数,∴,解得.即实数的取值范围是.19.复数，（其中为虚数单位，），（1）当时，求复数的模；    （2）当实数为何值时复数为纯虚数；（3）当实数为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】由已知整理得： ．（1）当时，，∴．（2）当，，即，复数为纯虚数（3）当，即，即时，复数在复平面内对应点在第二象限．20.已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2．（1）求复数； （2）设在复平面上的对应点分别为，求的值．【答案】（1） （2）-2【解析】（1）由及已知条件得：，,所以，又复数的实部大于零，，（2）由（1）知，所以，所以，故得解.21.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数；（2）若为纯虚数， 求实数的值．【答案】（1）.（2）.【解析】（1）设，， 由题意：.①，得②①②联立，解得得. （2）所以且， 解得.22.（1）在复数范围内解方程（为虚数单位）（2）设是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【解析】（1）设，则，解得：    （2）（i）设且为实数    ，整理可得：即.    （ii）由（i）知：，则且    是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号）    即的最小值为：