专题强化训练试卷三 平面向量及其应用（提升练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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专题强化训练试卷三 平面向量及其应用 (基础篇）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.化简后等于（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】，故选:B．2.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么（    ）.A.  B.  C.  D. 4【答案】C【解析】,,所以.3.在中，若，则角的值为（    ）.A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以故选：B4.已知平面向量，若 则为（      ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】且，，解得.故选：C5.在中，，，30°则使有两解的的范围是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】结合图形可知，三角形有两解的条件为，
，
则使有两解的的范围是，
故选：D.6.在圆内接四边形中，，，，则四边形面积为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】如图：由余弦定理在中：，
又在中：，
，
，解得，
.
.故选：C.7.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】如图建立坐标系，，设，则，，最小值为，故选:B．8.在中，，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为（    ）A.  B. 2 C.  D. 【答案】A【解析】由正弦定理边化角公式得则，即，即，当，即时，取最大值故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知，，则正确的有（    ）A． B．的单位向量是C． D．与平行【答案】ABC【解析】对于选项A，，，，故A正确；对于选项B，，所以的单位向量是，即，故B正确；对于选项C，，由，，故C正确；对于选项D，，与不平行，故D错误.故选：ABC。10.在中，若，则可能为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】AD【解析】由正弦定理可得：，则，，故：，由则或.故选：AD.11.中，，，，在下列命题中，是真命题的有　　A．若，则为锐角三角形 B．若．则为直角三角形 C．若，则为钝角三角形D．若，则为等腰三角形 【答案】．【解析】如图所示，中，，，，对于选项A,若，则是钝角，是钝角三角形，A错误；对于选项B,若，则，为直角三角形，B正确；对于选项C,若，则是锐角，是钝角三角形无法确定，C错误；对于选项D,若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，D正确，故选：， 12.在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，若，则下列说法正确的是（    ）A.         B.        C.         D. 【答案】ABD【解析】因为，由正弦定理可得：，由余弦定理可得，所以.由正弦定理得，，所以故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.【答案】【解析】由得，所以由正弦定理得，所以A= 或（舍去）故答案为:14.在中，角所对的边分别为，若，，，则_______．【答案】【解析】,故答案为:15.在中，角所对的边分别为，已知，.则的值为_____________；若，则周长的取值范围为________________.【答案】3；.【解析】由及二倍角公式得，又即，所以；由正弦定理得，周长：，又因为，所以.因此周长的取值范围是.故答案为:3,16.已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC的面积的比值为__________．【答案】【解析】由2＋3＋4＝3，得2＋4＝3＋3，∴2＋4＝3，即4＝5.∴,故答案为: 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平行四边形中，为一条对角线．若，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）8【解析】（1）四边形为平行四边形（2）18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为19.如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，，，，（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.【答案】（单位：百米）【解析】,在三角形中，，由正弦定理得，所以，在三角形中，，由正弦定理得所以，在三角形中，由余弦定理得（单位：百米）20. 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大;(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.【答案】(1) 当时，郁金香种植面积最大；(2) 时，的最大值为3【解析】(1)由图可得：，则，，此时，可得，则当时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，，，，令，则，，，即时，的最大值为3.21. 如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C.
 （1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）[，].【解析】(1)设D（t，0）（0t1）,C（，），∴（t，），=（t）2，（0t1），∴t时，的最小值为.（2）设（cosα，sinα），0α，E（0，），D（，0），∴（﹣cosα，sinα），（，），∴cosαsinαsin（α），∵0，∴α，∴sin（α）∈[﹣1，1]，∴sin（α）∈[，].∴的取值范围是：[，].22.某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，.（1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）如图，连接，在中，，∴，∵，∴，又，∴，∴在中，，故道路的长度为.（2）设，∵，∴，在中，易得∴，，∴ ∵,∴∴当，即时，取得最大值，最大值为