第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（含答案）

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第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量满足，与的夹角为，则（    ）A. B. C.5 D.32.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(   )A. B. C. D.3.设向量满足，，则的最小值为(   )A. B. C.1 D.4.在锐角中，若，，，则(   )A. B. C. D.5.已知向量，，且，则(   )A.-2 B. C. D.26.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则(   )
A. B. C. D.7.已知向量与向量的夹角为，，，则(   )A.1 B.2 C. D.8.在中，角所对的边分别为，若，则以下判断正确的为（    ）A.  B.C.  D.9.已知不共线的非零向量，则下列等式中不成立的是（    ）A.  B.C. D.10.已知向量的夹角为45°，且，，则(   )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量a，b满足，，且，则a与b的夹角为_________.12.已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；13.已知，当最小时，___________.14.已知平面向量满足，则___________.15.已知向量,若,则实数____________.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）在中,点M是边BC的中点,点N在AC上,且交BN于P点,求AP与AM的比值.17. （15分）已知，与的夹角为，设．（1）求的值；（2）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．


         答案以及解析1.答案：D解析：因为，与的夹角为，所以，故选：D2.答案：B解析：因为，所以，又因为，所以，即，又知，所以.3.答案：B解析：(当且仅当时，等号成立)，故选B.4.答案：C解析：在锐角中，若，由正弦定理，可得，由B为锐角，可得.5.答案：C解析：因为向量，所以，又，所以，解得.6.答案：C解析：，，.，.故选C.7.答案：A解析：，故，解得或(舍去).8.答案：D解析：由且为三角形的内角，则，由正弦定理得：，又，∴，故，又，，∴，则.故选：D．9.答案：B解析：A：，A正确；B：设，则，设，则，因为与非零不共线，所以一般情况下，故B错误；C：向量数乘的数量积满足结合律，C正确；D：数量积满足交换律，D正确；故选：B10.答案：A解析：，.11.答案：120°解析：由已知条件得，，向量与的夹角为120°.12.答案：解析：由题意 ，即，∴，若，则，解得，综上的范围是．故答案为：．13.答案：解析：，得，，当时，有最小值.14.答案：解析：因为，所以15.答案：-1解析：根据题意，向量，则，若，则，解可得：.16.答案：设,则.
点A,P,M和点B,P,N分别共线，
存在实数使.
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又由平面向量基本定理得解得则.
与AM的比值为.17.答案：（1）2；（2）﹒解析：（1）；（2）∵与的夹角是锐角，∴且与不共线．∵，∴，解得．当与共线时，则存在实数，使，∴，解得．综上所述，实数的取值范围是