专题强化训练试卷八 概率（提升练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

这是一份专题强化训练试卷八 概率（提升练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册，文件包含专题强化训练试卷八概率提升练-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂人教A版2019必修第二册解析版docx、专题强化训练试卷八概率提升练-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂人教A版2019必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
专题强化训练试卷八 概率 (提升篇）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】记两道题分别为A，B，所有抽取务情况为，，，，，，，，(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为，，，，共4种.故所求事件的概率为.故选：C.2.某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（     ）A．  B．C．  D．【答案】A【解析】设一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，该块腊肉来自甲品牌且亚硝酸盐超标为事件A，该块腊肉来自乙品牌且亚硝酸盐超标为事件B，则，，则所求概率为．故选:A．3.将甲、乙、丙三位医生随机分配去支援武汉的两所医院（两所医院必须都要分配到医生），则甲、乙两人分配到同一家医院的概率为（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】设两个医院分别为A，B，则共有A（甲，乙）B（丙），A（甲，丙）B（乙），A（乙，丙）B（甲），B（甲，乙）A（丙），B（甲，丙）A（乙），B（乙，丙）A（甲），共6个基本事件，其中甲乙在一个医院的事件有2个，则甲、乙两人分配到同一家医院的概率为,故选：A4.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（     ）A．0.6076  B．0.7516C．0.3924  D．0.2484【答案】A【解析】两人投中次数相等的概率P＝，故两人投中次数不相等的概率为1﹣0.3924＝0.6076．故选:A．5.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（     ）A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，取出的2粒颜色不同的概率为.   故选：D.6.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（     ）A．10%  B．11%C．20%  D．30%【答案】D【解析】根据题意，一个十进制数是1开头的概率为，而，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%．故选:D．7.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表： 本科研究生合计35岁以下40307035-50岁27134050岁以上8210现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（     ）A．该教职工具有本科学历的概率低于60％B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％【答案】D【解析】A．该教职工具有本科学历的概率 ，故A错误；B．该教职工具有研究生学历的概率，故B错误；C．该教职工的年龄在50岁以上的概率，故C错误；D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率，故D正确,故选:D．8.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（     ）A．0.16  B．0.48C．0.52  D．0.84【答案】D【解析】记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，，可得，，两城市均未降雨的概率为，故至少有一个城市降雨的概率为，故选:D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（     ）A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互互斥事件D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【解析】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确   故选：BD10.下列叙述正确的是（     ）A. 某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件B. 甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件C. 抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于D. 抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为【答案】AB【解析】A.某人射击1次，“射中7环”和“射中8环”是两个不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故A正确；B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包含“1人射中，1人没有射中”和“2人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可知，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件，故B正确；C.抛掷一枚硬币，属于独立重复事件，每次出现正面向上的概率都是，每次出现反面向上的概率也是，故C不正确；D.抛掷一枚硬币，恰出现2次正面向上的概率，故D不正确.故选：AB11.以下对各事件发生的概率判断正确的是（     ）A. 连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B. 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C. 将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出产品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D正确.  故选：BCD12.如图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（　　 ）A．该市14天空气质量指数的平均值大于100 B．此人到达当日空气质量优良的概率为 C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大【答案】ABCD【解析】该市14天空气质量指数的平均值为＝113.5＞100，故A正确；6月1日至6月13日中空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．空气质量优良的天数为6，故其概率为，故B正确；此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况．其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P＝，故C正确；方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大，故D正确．   故选：ABCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝　      ．【答案】0.5【解析】∵随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，∴P（B）＝P（A+B）﹣P（A）＝0.8﹣0.3＝0.5．故答案为：0.5．已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝　0.5　．解：∵随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，∴P（B）＝P（A+B）﹣P（A）＝0.8﹣0.3＝0.5． 故答案为：0.5．14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  4698 0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  7610  4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．【答案】【解析】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.   故答案为：15.一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是___________，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有___________种．（用数字作答）【答案】        【解析】由题意得，盒子中共有球个，红球个，则两次都摸到红球的概率为，若得分则停止摸球，则摸球的可能情况有：摸球一次得分时，只需从六个彩球中摸出一个，共有种可能；摸球两次得分时，则摸出的球颜色可以为白彩，红彩，红红三类，共有种情况；摸球三次得分时，则摸出球的颜色可以为白红红，白红彩，红白红，红白彩，共有种情况，综上，共有种方式．   故答案为:，．16.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为___________．【答案】0.42【解析】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：（1）高一家长满意，高二家长不满意，其概率为；（2）高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为；（3）高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为．由加法公式，知事件发生的概率为．  故答案为:．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是，乙､丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.（1）求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.【答案】（1）乙：；丙： ；（2） .【解析】（1）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有， 即，  解得， ．（2）有0个家庭回答正确的概率为有1个家庭回答正确的概率为所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为18. 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求从高一年级抽取的学生人数；（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.【答案】（1）20；（2）；（3）.【解析】（1）高一年级抽取的学生人数为：.所以从高一年级抽取的学生人数为20.（2）由频率分布直方图，得，所以.所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为，所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为.（3）由频率分布直方图，得视力在内的受测者人数为，记这2人为，视力在内的受测者人数为，记这3人为.记“抽取2人视力都在内”为事件A，从视力在内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有10个，分别为，则事件A包含其中3个基本事件：，根据古典概型的概率公式，得.所以2人视力都在内的概率为.19.一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）从盒中任取两球的基本事件有 六种情况.编号之和大于5事件有两种情况，故编号之和大于5的概率为.（2）有放回的连续去球有 共16个基本事件，而包含 ，共6个基本事件，所以得概率为.20.某网上电子商城销售甲､乙两种品牌的固态硬盘，甲､乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲､乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲､乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在图表中，甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期内的概率为：，设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件，利用频率估计概率，得，即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率为：；（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，利用频率估计概率，得：，则 ,某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：.21.甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则求掷出的点数满足的概率（用最简分数表示）.【答案】【解析】由题可知，基本事件总数，掷出的点数满足包含的基本事件，，有：当时，有：，2，，，1，，，3，，，2，，，4，，，3，，，5，，，4，，，6，，，5，，共10个；当时，有：，3，，，1，，，4，，，2，，，5，，，3，，，4，，，6，，共8个；当时，有，4，，，1，，，5，，，2，，，6，，，3，，共6个；当时，有，5，，，1，，，6，，，2，，共4个；当时，有，6，，，1，，共2个；合计共30个，掷出的点数满足的概率为．22.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数60岁及以上258752160岁以下0224921（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.【答案】（1）（2）（天）（3）【解析】（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有人.（2）（天）（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10~12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括15个基本事件：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6.记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，所以.