人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，直线与平面所成的角，新课引入，学习新知，典型例题，巩固练习，方法总结等内容，欢迎下载使用。
1．直线与平面垂直的定义
如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.
2．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?
如图,若一条直线l和一个平面α相交,但不与这个平面垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。
规定:一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0°的角.
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和这个平面所成的角.
如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.
例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。
(1)直线A1B在平面BCC1B1内的射影是BB1，所以∠A1BB1是直线和平面所成的角.
(2)阅读教科书P152上的解答过程
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
求斜线与平面所成角的步骤：(1)一作：作出或寻找过直线上一点与平面垂直的直线，连接斜足和垂足.(2)二证：证线面垂直，确定射影，确定出所求角；(3)三计算：把该角放入三角形中计算．
例2，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA//面EDB（2）求EB与底面ABCD所成角的正切值