人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时练习

1. 设向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

设与方向相同的单位向量为，由已知求出，进而求出，向量在向量上的投影向量为，即可求出结论.

【详解】

，，.

，.

设与方向相同的单位向量为，

向量和向量的夹角为，

则向量在向量上的投影向量为.

故选:D.

5．非零向量，，满足，，的夹角为，，则在上的投影为（    ）

A．2 B． C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据条件结合数量积的定义可得，从而在上的投影为，得出答案.

【详解】

由，可得

所以

所以在上的投影为

故选：B

6．已知在方向上的投影为，则的值为（    ）

A．3 B．  C．2 D．

【答案】B

【分析】

利用数量积的定义即可.

【详解】

设与的夹角为，

故选：B.

9．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】

根据题意直接计算即可.

【详解】

向量在向量方向上的投影为.

故选：D.

1．非零向量，，满足，，的夹角为，，则在上的投影为（    ）

A．2 B． C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据条件结合数量积的定义可得，从而在上的投影为，得出答案.

【详解】

由，可得

所以

所以在上的投影为

故选：B

.

2．向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影为（    ）

A．5 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据投影的定义求解．

【详解】

由题意所求投影的模为．

故选：B．

3．已知单位向量满足，则向量在向量方向上的投影为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据求出，再根据向量在向量方向上的投影的定义计算可得结果.

【详解】

，所以

解得

向量在向量方向上的投影为

故选：A.

7．已知，与的夹角为120°，则向量在方向上的投影为（ ）

A．4 B．－4 C．2 D．－2

【答案】D

【分析】

根据向量在方向上的投影的概念，直接计算，即可求解.

【详解】

由向量，且与的夹角为120°，

所以向量在方向上的投影为,

故选：D.

8．已知非零在非零方向上的投影是m，m∈R，下列说法正确的是（    ）

A．在方向上的投影一定是m

B．在方向上的投影一定是km

C．在方向上的投影一定是km

D．在方向上的投影一定m

【答案】D

【分析】

根据题意即可得出，然后可得出，然后即可得出在k方向上的投影，进而得出k>0时，在方向上的投影.

【详解】

解：∵在方向上的投影是m，

∴，

∵，k≠0，，

∴在(k≠0)方向上的投影为，当k>0时，在k方向上的投影为m.

故选：D.

12．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】

由已知求出，然后利用平面向量数量积的几何意义求解即可．

【详解】

向量与的夹角为，

，

在方向上的投影为．

故选：D．

14．已知向量，的夹角为，且||，||=2，则||和在方向上的投影的数量分别等于（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

【答案】CD

【分析】

根据平面向量的数量积计算模长，根据投影的定义计算对应的数值.

【详解】

解：向量的夹角为，||，||=2，

所以•2×cos3；

所以•3﹣2×3+4=1，

所以||=1；

所以在方向上的投影的数量为

||cosθ.

故选：CD.

21．已知向量，满足，则在方向上的投影的最小值是______．

【答案】

【分析】

对已知不等式两边平方并化简，利用平面向量数量积的定义和投影的概念，可得最小值．

【详解】

由得，得，所以．设，的夹角为，则，所以，即在方向上的投影的最小值是．

故答案为：

23．已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.

【答案】

【分析】

利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.

【详解】

设与的夹角，则，

所以在上的投影向量为，

故答案为：.

26．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为______．

【答案】

【分析】

把模用数量积表示后求得，再根据投影的定义计算．

【详解】

∵，∴，，∴，

∴，则向量在向量的投影为

故答案为：．

27．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为___________.

【答案】

【分析】

根据向量的投影公式计算即可.

【详解】

解：因为向量在方向上的投影为，

所以在方向上的投影为.

故答案为：

【点睛】

方法点睛：向量在方向上的投影为.

18．已知| .

（1）求；

（2）求向量在向量方向上的投影.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）先算，再开方即可.

（2）计算即为所求.

【详解】

（1）因为 ,

所以，所以

即

故

（2）因为

故向量在向量方向上的投影为 .