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    人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步测试题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步测试题,共10页。

    三 向量的减法运算

     【基础全面练】 (20分钟 40)

    一、选择题(每小题5分,共20)

    1.在ABC中,ab,则等于(  )

    Aab     B.-a(b)

    Cab     Dba

    【解析】选B.=-ab=-a(b).

    【加固训练】

     可以写成:,其中正确的是(  )

    A.①②      B.②③

    C.③④      D.①④

    【解析】选D.由向量的加法及减法定义可知①④符合.

    2.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中abc,则等于(  )

    Aab      Bba

    Ccb      Dbc

    【解析】选D.bc.

    3.如图所示,DEF分别是ABC的边ABBCCA的中点,则等于(  )

    A.    B    C    D

    【解析】选D.由题图易知,所以,又,所以.

    4.在四边形ABCD中,,若||||,则四边形ABCD(  )

    A.菱形      B.矩形

    C.正方形     D.不确定

    【解析】选B.因为,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为||||,所以||||.

    所以四边形ABCD为矩形.

    二、填空题(每小题5分,共10)

    5.已知ab,若||12||5,且AOB90°,则|ab|的值为____________

    【解析】abab构成了一个直角三角形,则

    |ab|13.

    答案:13

    【加固训练】

     ABC中,||||||1,则||________.

    【解析】延长CBD,使CBBD,连接AD,如图.

    ABD中,ABBD1,∠ABD120°

    .

    易求得AD,即||.

    所以||.

    答案:

    6.在ABC中,DBC的中点,设cbad,则da________da________

    【解析】根据题意画出图形,如图所示,dac.

    dab.

    答案:c b

    三、解答题

    7(10)如图,已知正方形ABCD的边长等于1abc,试作向量:(1)ab(2)abc.

    【解析】(1)在正方形ABCD中,ab.连接BD,箭头指向B,即可作出ab.

    (2)BBFAC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,

    所以ac.

    ADF中,acbabc,所以即为所求.

    【加固训练】

     如图,在正五边形ABCDE中,若abcde,求作向量acbde.

    【解析】acbde(ab)(cde)()().

    如图,连接AC,并延长至点F,使CFAC

    ,所以

    即为所求作的向量acbde.

     【综合突破练】 (15分钟 30)

    一、选择题(每小题5分,共10)

    1.有下列不等式或等式:

    |a||b||ab||a||b|

    |a||b||ab||a||b|

    |a||b||ab|<|a||b|

    |a||b|<|ab||a||b|.

    其中,一定不成立的个数是(  )

    A0    B1    C2    D3

    【解析】选A.①当ab不共线时成立;ab0,或b0a0时成立;ab方向相反,且|a|≥|b|时成立;ab方向相同时成立.

    2(多选题)(2021·泰安高一检测)下列各式中结果为零向量的是(  )

    A

    B

    C

    D

    【解析】选BD.由向量加法的法则得

    A

    故结果不为零向量;

    B0,结果为零向量;

    C,结果不为零向量;

    D()0,结果为零向量.

    【加固训练】

     (多选题)下列说法正确的是(  )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    【解析】ABC.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知,ABC都正确.由相反向量定义知,若,则=-=-()=-,故D错误.

    二、填空题(每小题5分,共10)

    3.如图,设O为四边形ABCD的对角线ACBD的交点,若abc,则__________

    【解析】由于,而ab=-=-c,所以abc.

    答案:abc

    4.已知菱形ABCD的边长为2,则向量的模为________||的范围是____________

    【解析】因为

    ,又因为||2

    所以||||2.

    又因为,且在菱形ABCD中,||2,所以||||||<||||<||||

    0<||<4.

    答案:2 (04)

    三、解答题

    5(10)已知ab是两个非零向量,且|a||b||ab|,求.

    【解析】ab,则ab.

    因为|a||b||ab|

    所以BAOAOB.

    所以OAB为正三角形.设其边长为1

    |ab|||1|ab|.

    所以.

    【加固训练】

     已知ABC是等腰直角三角形,∠ACB90°M是斜边AB的中点,ab.

    求证:(1)|ab||a|(2)|a(ab)||b|.

    【证明】因为ABC是等腰直角三角形,∠ACB90°,所以CACB.

    M是斜边AB的中点,所以CMAMBM.

    (1)因为,又||||

    所以|ab||a|.

    (2)因为M是斜边AB的中点,所以

    所以a(ab)(),因为||||

    所以|a(ab)||b|.

     

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