沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（    ）

A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)

2、在下列说法中，能确定位置的是（   ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

3、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )

A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）

4、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（    ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）

5、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）

A．2 B．0 C． D．

6、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)

9、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（    ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

10、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．

2、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．

3、点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是_________．

4、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．

5、已知点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，则a+b＝_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．

（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；

（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．

（3）求DEF的面积．

2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．

（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．

3、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t =-3时，点N的坐标为     ；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为        ；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是     (用含a的代数式表示)

4、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；

（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．

5、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)

（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；

（2）求的面积．

6、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．

（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；

（2）求△CAA'的面积．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出将关于点对称的图形；

（2）写出点、、的坐标．

8、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，

（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．

9、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．

（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；

（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；

（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．

10、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（3）求△ABC的面积        ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

2、D

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

3、B

【分析】

利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵ A(-4，3) ，

∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

4、B

【分析】

根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．

【详解】

解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），

∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，

∴点C的坐标为（0，0），

故选B．

【点睛】

本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．

5、C

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

6、C

【分析】

根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．

【详解】

解：点P（2，b）在第四象限内，∴，

所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．

7、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、C

【分析】

据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．

【详解】

解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．

9、B

【分析】

根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．

【详解】

∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称

∴a=−2，b=−3

∴a+b=−2+(−3)=−5

故选：B

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．

10、D

【分析】

根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．

【详解】

解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是

故选D

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．

二、填空题

1、或

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．

【详解】

解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：

点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；

点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．

2、

【分析】

绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称，找到关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．

【详解】

解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．

3、（2，﹣4）

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：点P（-2，-4）关于y轴对称的点的坐标是（2，-4）．

故答案为：（2，-4）．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、 (4，0)或(﹣2，2)

【分析】

利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．

【详解】

解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B′或B″，

点B′的坐标为（4，0），B″（﹣2，2）．

故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．

5、5

【分析】

根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．

【详解】

解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5

【分析】

（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；

（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；

（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．

【详解】

解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；

故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；

（3），

∴面积为9.5．

【点睛】

题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．

2、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．

【分析】

（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．

故答案为：（4，1）．

【点睛】

本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．

3、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2

【分析】

（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；

（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；

②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．

【详解】

（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称

∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上

∴，记得

∴点N坐标为

∴当t =-3时，点N的坐标为

（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．

∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点

当t =1时M(2，-1)，N(2，3)

∴OM直线解析式为

∴当y=1时，

∴P点坐标为(-2，1)

②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为

∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a

∴只需要或者

当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2

当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；

当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2

综上t≥a+2或t≤-a-2

【点睛】

本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．

4、（1）；（2）；（3）5

【分析】

（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；

（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；

（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得

【详解】

（1）

是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，

②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在

③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，

综上所述：

（3）如图，过点作，连接

，

设，，则，

是等腰直角三角形

在和中

，

是等腰直角三角形

中，

，

又

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．

5、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；

（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．

【详解】

解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，

∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；

∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．

【点睛】

本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．

6、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．

7、（1）见解析；（2），，．

【分析】

（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；

（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．

【详解】

解：（1）如图所示，

（2），，．

【点睛】

本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

8、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据所作图形可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．

（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

9、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；

（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．

故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；

【点睛】

本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．

10、

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）4．

【分析】

（1）根据点坐标直接确定即可；

（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；

（3）利用面积加减法计算．

（1）

如图所示：

（2）

解：如图所示：

（3）

解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．