沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

2、点A的坐标为，则点A在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（  ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

4、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

6、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

7、若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是（　　）

A．直线x＝﹣1 B．x轴 C．y轴 D．直线x＝

8、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )

A． B． C． D．

9、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（    ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

10、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标为___；点P关于原点对称的点坐标为___．

2、在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_________．

3、已知点，，若PQ//x轴，且线段，则_____，____．

4、点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是_________．

5、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；

（3）请计算出的面积．

2、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．

（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

3、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）A点坐标为          ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为             ．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）请直接写出△A1B1C1的面积．

4、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；

（3）直接写出下列点的坐标：A1　 　，B2　   　．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．

（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；

（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，

①画出线段MN并写出点M的坐标；

②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．

7、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；

（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

9、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；

（2）点A2的坐标为 　   　；

（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　   　．

10、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

2、A

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、A

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

4、D

【分析】

先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可

【详解】

解：∵与点对应，

∴平移1-3=-2,3-7=-4，

先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，

∵点B（7，7），

∴点B′（7-2，7-4）即．

如图所示

故选：D．

【点睛】

本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．

5、A

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

6、D

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

7、B

【分析】

根据轴对称的性质判断即可．

【详解】

解：若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是x轴

故选：B．

【点睛】

本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．

8、A

【分析】

根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；

【详解】

∵点在一、三象限的角平分线上，

∴，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．

9、A

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

10、A

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．

【详解】

解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．

二、填空题

1、（﹣2，-3）    （2，-3）   

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点P坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）；

点P关于原点对称的点坐标为（2，-3）．

故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．

2、2

【分析】

根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．

【详解】

∵点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称

∴

∴

故答案为：2

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．

3、或4

    2   

【分析】

根据轴可知纵坐标相等得出的值，再由，分点在的左右两侧相距3个单位得出的值．

【详解】

，，且轴，

，

又，

或，

故答案为：4或，2．

【点睛】

平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴可知纵坐标相等是解题的关键．

4、（2，﹣4）

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：点P（-2，-4）关于y轴对称的点的坐标是（2，-4）．

故答案为：（2，-4）．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

5、2    2   

【分析】

关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．

【详解】

解：∵点和点关于原点对称，

∴，

∴，

故答案为：2；2．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据（1）中规律即可得出答案；

（3）用割补法可求△ABC的面积．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）∵D点的坐标为（a，b），

∴D1点的坐标为（-a，b）；

（3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．

2、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．

【分析】

（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；

（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．

【详解】

（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．

（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，

由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，

点A1的坐标为（-4，1）．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．

3、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；

（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；

（3）根据割补求解可得答案．

【详解】

解：（1）A点坐标为 （-2，3）；

A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．

故答案为：（-2，3）；（2，3）；

（2）如图所示△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．

【点睛】

本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；

（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．

【详解】

解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：

根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，

∴△ABM≌△BNQ，

∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，

∴∠BAP=∠BNP，

∵∠NBQ+∠BNQ=90°，

∴∠ABM +∠BNQ=90°，

∴∠ABN=90°，

∴∠BAP=∠BNP=45°；

（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：

过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，

∴△ACD≌△QBG，

∴∠ACD=∠QBG，

∵∠QBG+∠BQG=90°，

∴∠ACD +∠BQG=90°，

∴∠CHQ=90°，

∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）

【分析】

（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；

（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；

（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），

故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

6、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．

【分析】

（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；

（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；

（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；

②由平行线的传递性可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；

（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；

（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；

②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，

∴MN∥AB，

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

∴CD∥AB，

∴MN∥CD．

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

8、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16

【分析】

（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；

（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；

（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．

【详解】

解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；

（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；

∴四边形AA'B'B的面积为：

= （2+6）×4

＝16．

【点睛】

本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

9、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．

【分析】

（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；

（2）根据图示得出坐标即可；

（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

线段A1B1和线段A2B2即为所求；

（2） 点A2的坐标为（1，2）；

（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．

10、图见解析，面积为2

【分析】

先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．

【详解】

解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，

∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），

∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），

∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），

在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），

顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

则△A1B1C1为所求；

，

=，

=，

=2．

【点睛】

本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．