2023-2024学年沪教版（2012）七年级下册第十五章平面直角坐标系单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）七年级下册 第十五章� �平面直角坐标系单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．2．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（   ）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是（    ）A．（m－2，n－1） B．（m－2，n＋1） C．（m＋2，n－1） D．（m＋2，n＋1）4．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，棋子“马”所在的点的坐标为（    ）  A． B． C． D．5．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（    ）  A．1.5 B．2 C．3 D．17．将的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以，则所得图形与原图形的关系是（    ）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，作，使得与全等，则点D的坐标的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是(    )A． B． C． D．10．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（    ）A．， B．，C．， D．，11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形ABC的面积为 ．12．如图，在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，则第70次旋转结束时，点D的坐标为 ．  13．如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．15．已知点沿x轴正方向向右上方做跳马运动（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则的值是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是直线l上的点，以为边作等腰，使，则点Q的坐标是 ．17．在平面直角坐标系中，已知，，．(1)请在平面直角坐标系中画出，以及与关于y轴对称的；(2)的面积是______；(3)已知P为y轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．18．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．(1)点在轴上，则点坐标为______；(2)点的横坐标比纵坐标大3；(3)点与点关于直线对称，则点的坐标是______．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是即可得出答案．【详解】解：关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，点关于轴对称的点的坐标是．故选：D．2．A【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键，直接利用关于关于轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变)得出答案．【详解】解：若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为．故选：A．3．D【解析】略4．A【分析】本题考查了平面直角坐标系．熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．根据“帅”位于点的位置，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“马”的位置即可．【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下；  ∴棋子“马”所在的点的坐标为，故选：A．5．C【分析】本题考查了坐标与图形变化和旋转求出旋转后与轴夹角为，然后求出点的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】如图，三角板绕原点顺时针旋转，旋转后与轴夹角为，，，点的横坐标为，纵坐标为，所以，点的坐标为．故选：C．6．A【分析】以为边作等边，连接，然后证明得，从而可判断当N，A，B三点共线时，最大，即最大，然后利用等边三角形的性质解答即可．【详解】如图1，以为边作等边，连接，  由题意 ，∴，∴，∴，∵，∴当N，A，B三点共线时，最大，即最大， 如图2，过P作轴，垂足为T，  ∵是等边三角形，，∴，∵点A的坐标为，∴．∵，∴，∴，∴点P的横坐标为1.5．当P在x轴下方时，同上可求点P的横坐标为1.5．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，坐标与图形的性质等知识点，熟练掌握相关判定与性质是解本题的关键．7．C【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标横坐标、纵坐标均互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点坐标横坐标、纵坐标均互为相反数进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，横坐标、纵坐标均互为相反数，∴所得图形与原图形关于原点对称，故选：C．8．D【分析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，解题关键是掌握全等三角形的判定；由于，若时，可判断，从而得到此时点坐标；若时，可判断，从而得到此时点坐标．【详解】解：∵，，∴，∵，∴当时，，此时点坐标为或；当时，，此时点坐标为或．故答案为：或或或．故选：D．9．B【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点；根据关于轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可【详解】∵点与点关于轴对称∴故选：C10．B【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值．【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，，点B在点A的右侧，且，，，故选：B．11．14【解析】略12．【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，根据题意，图形每次绕点顺时针旋转，即可转至以x轴或y轴为图形的对称轴，进而得到每4次一个循环，进而得到第次旋转的位置与第二次旋转的位置时的点的坐标相同，即可得出结果．【详解】解：∵将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，∴图形每次绕点顺时针旋转，∴延长交x轴于点M，  ∵，∴轴，∵四边形为正方形∴，∴连结，在中，，∴D点的坐标为，将和正方形绕点O每次顺时针旋转，也同步绕点O每次顺时针转90°当图形绕点O顺时针第一次旋转90°后，D点的坐标为，当图形绕点O顺时针第二次旋转90°后，D点的坐标为，当图形绕点O顺时针第三次旋转90°后，D点的坐标为，当图形绕点O顺时针第四次旋转90°后，D点的坐标为，当图形绕点O顺时针第五次旋转90°后，D点的坐标为，每四次为一个循环，∵，∴旋转70次后，D点的坐标为；故答案为：．13．（0，2）或（－3，0）【解析】略14．【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据“关于原点对称点点横坐标和纵坐标都互为相反数”即可解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，故答案为：．15．【分析】此题考查了点的坐标以及二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可．【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则：，，得：，∴；故答案为：．16．或【分析】本题主要考查坐标与图形，解答本题的关键在于构造合适的辅助线，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，要明确，只能为直角边作出等腰直角三角形，本题即可求解．【详解】解：∵点，点，又∵，∴只能为直角边．如图，过点作，使得，过点作已知直线l的垂线交于点，过点作轴，过点作已知直线l的垂线交于点．为等腰直角三角形，，，又，，．，．．同理，可证，；．．故答案为：或．17．(1)见解析(2)4(3)或【分析】本题考查的是坐标系内描点画图，画轴对称图形，网格三角形的面积．（1）根据平面直角坐标系描出点A，B，C，再根据题意作关于y轴的对称点D，E，F，顺次连接即可；（2）根据网格的特点求解；（3）设P点坐标为，进而根据三角形的面积公式得到，进行计算即可．【详解】（1）如图，和为所求；（2）过点C作轴于点N，∵，，，∴，，，，，∴，，，∴；故答案为：4（3）设P点坐标为，则，∵，，解得或，∴点P坐标为或．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查了坐标的特点，根据坐标列式计算．(1)根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为零，列式计算即可．(2)根据，计算即可．(3)根据纵坐标相同，，计算即可．【详解】（1）∵点，∴，解得，∴，故答案为：．（2）∵点，点的横坐标比纵坐标大3，∴，解得，∴．（3）点与点关于直线对称，∴，解得，，∴．故答案为：