初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(   )

A．在中国的东南方 B．东经，北纬 C．在中国的长江出海口 D．东经．

2、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）

A． B． C． D．

3、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（    ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）

4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

5、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )

A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）

6、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

8、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）

9、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

10、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．

2、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．

3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．

4、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．

5、在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的图形；

（2）求的面积；

（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；

（2）点A2的坐标为 　   　；

（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　   　．

3、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

4、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

5、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

6、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．

（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

8、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．

例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.

（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为       ；

（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.

①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为       ；

②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．

9、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；

（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；

（3）直接写出的面积为______．

10、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；

（2）画出关于点O的中心对称图形；

（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据有序数对的性质解答．

【详解】

解：能准确表示上海市地理位置的是东经，北纬，

故选：B．

【点睛】

此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．

2、C

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、A

【分析】

根据点F点N关于原点对称，即可求解．

【详解】

解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），

∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．

4、A

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

5、B

【分析】

利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵ A(-4，3) ，

∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

6、C

【分析】

根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：点的坐标是，点与点关于轴对称，

的坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．

7、C

【分析】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用3秒；

质点到达(2，0)时，共用4秒；

质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；

质点到达(0，3)时，共用9秒；

质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；

质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；

质点到达(0，5)时，共用25秒；

故选：C．

【点睛】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

8、A

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

9、D

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

10、C

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．

【详解】

解：图中阴影区域是在第二象限，

A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；

D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

二、填空题

1、-1

【分析】

让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．

【详解】

解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

故选：-1．

【点睛】

考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．

2、       

【分析】

根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．

【详解】

解：∵点在轴上，

∴，

解得，，

则；

点的坐标为（-2，0）；

故答案为：-3，（-2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．

3、5

【分析】

首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．

【详解】

解：如图所示，

过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，

∴．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．

4、 (4，0)或(﹣2，2)

【分析】

利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．

【详解】

解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B′或B″，

点B′的坐标为（4，0），B″（﹣2，2）．

故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．

5、

【分析】

根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．

【详解】

解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为

【分析】

（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；

（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；

（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．

【详解】

解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图

（2）

（3）根据作图可知，P点的坐标为

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．

2、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．

【分析】

（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；

（2）根据图示得出坐标即可；

（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

线段A1B1和线段A2B2即为所求；

（2） 点A2的坐标为（1，2）；

（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、图见解析，面积为2

【分析】

先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．

【详解】

解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，

∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），

∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），

∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），

在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），

顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

则△A1B1C1为所求；

，

=，

=，

=2．

【点睛】

本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．

5、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）

【分析】

先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．

【详解】

解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．

【点睛】

本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．

6、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）

【分析】

（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．

7、（1）图见解析；A1（3，3）；（2）见解析

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

【点睛】

此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

8、

（1）（3，2）

（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4

【分析】

（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；

（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．

（1）

解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；

沿轴翻折得点坐标为

故答案为：．

（2）

①解:．，点坐标为，直线为，

沿轴翻折得点坐标为

沿直线翻折得点坐标为即为

故答案为：

②解：∵直线经过原点

∴直线为

∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；

然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，

由题意可知：或

解得：或

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．

9、（1）；（2）见解析；（3）12

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积

【详解】

（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，

故答案为：

（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）的面积为

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．

10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；

（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；

（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，

则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：

【点睛】

本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.