2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

4、点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

6、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

7、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（  ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

8、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）

A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

9、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )

A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

2、已知点与点关于原点对称，则a-b的值为________．

3、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．

4、点A关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_____.

5、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；

（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．

2、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．

已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为            ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为            ；

（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为            ；

（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出，且的面积为            ；

（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．

4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．

5、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）A点坐标为          ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为             ．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）请直接写出△A1B1C1的面积．

6、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．

（1）根据要求在网格中画出相应图形；

（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　   　．

8、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

9、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

10、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．

（1）请在图中标出点A和点C；

（2）△ABC的面积是        ；

（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

2、A

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，

∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

3、C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

4、C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

5、A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【详解】

解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，

∴x+2=0，

解得x=-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

6、A

【分析】

根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．

【详解】

解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，

∴n＜0，

∴-n＞0，

∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；

故选A．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．

7、A

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

8、C

【分析】

利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．

【详解】

解：点与点关于原点对称，

，，

故．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．

9、D

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

10、B

【分析】

利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵ A(-4，3) ，

∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

二、填空题

1、7

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

2、5

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可．

【详解】

解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，

∴，，

∴，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题的关键．

3、4

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．

【详解】

解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．

4、（2，1）

【分析】

根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得的坐标

【详解】

解：∵点A关于轴的对称点坐标是，

∴点坐标是

点关于轴的对称点坐标是

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数

5、（-2，-7）

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）．

故答案为：（-2，-7）．

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

三、解答题

1、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析

【分析】

（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）根据点的坐标的意义描出点E．

【详解】

解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．

（2）如图，点E即为所求．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．

2、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．

【分析】

（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；

（2）根据二次反射点的意义求解即可；

（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．

【详解】

解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），

点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）

故答案为： (－1，1)；(5，1)． 

（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，

∴

解得，

故答案为： －2．

（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．

当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．

∵当与点B重合时，＝－2，

∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．

当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，

∵当与点D重合时，＝1，

∴当＞1时，△与△BCD无公共点．

综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】

本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．

3、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．

【分析】

（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；

（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；

（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，

∴，；

（2）如图：即为所求，

，

故答案为：13；

（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，

∴即为所求

，，．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．

4、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）根据轴对称的定义判断即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；

（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；

（3）根据割补求解可得答案．

【详解】

解：（1）A点坐标为 （-2，3）；

A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．

故答案为：（-2，3）；（2，3）；

（2）如图所示△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．

【点睛】

本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

6、（1）见解析；（2），，

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．

（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△即为所求，

（2）根据平面直角坐标系可得：，，．

【点睛】

本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

7、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）

【分析】

（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）对应点连线的交点M即为所求．

【详解】

解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；

②如图，△A2B2C2即为所求；

（2）如图，点M即为所求，M（2，1），

故答案为：（2，1）．

【点睛】

本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

8、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）

【分析】

（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

∵是A（2，4）关于x轴对称的点，

∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；

（2）如图，即为所求，

∴的坐标为（-2，2）．

【点睛】

本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．

9、东经度，南纬度可以表示为．

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

10、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．

【分析】

（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．

（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．

（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【详解】

解：（1）如图所示，点A为（-4，0），

∵点C与点A关于y轴对称

∴点C坐标为（4，0）

（2）由×底×高有

（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC

∴

即D点的纵坐标为4或-4

又∵D点在y轴上

故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．