2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题
展开这是一份2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题,共30页。试卷主要包含了若点P,点P,在平面直角坐标系中,点,点A个单位长度.,点P关于原点O的对称点的坐标是等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知点A(x+2,x﹣3)在y轴上,则x的值为( )
A.﹣2 B.3 C.0 D.﹣3
2、在平面直角坐标系中,点的坐标是,点与点关于轴对称,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
3、如图为某停车场的平面示意图,若“奥迪”的坐标是(-2,-1),“奔驰”的坐标是(1,-1),则“东风标致”的坐标是( )
A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)
4、若点P(2,b)在第四象限内,则点Q(b,-2)所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、点P(﹣2,b)与点Q(a,3)关于x轴对称,则a+b的值为( )
A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1
6、在平面直角坐标系中,点(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(2,5) B.(﹣2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(2,﹣5)
7、点A(-3,1)到y轴的距离是( )个单位长度.
A.-3 B.1 C.-1 D.3
8、点P(3,﹣2)关于原点O的对称点的坐标是( )
A.(3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(2,3)
9、在平面直角坐标系中,点(1,3)关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.( - 1, - 3) B.( - 1,3) C.(1, - 3) D.(3,1)
10、如图,A、B两点的坐标分别为A(-2,-2)、B(4,-2),则点C的坐标为( )
A.(2,2) B.(0,0) C.(0,2) D.(4,5)
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图所示,在平面直角坐标系中,射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分,则点A的坐标为________.
2、在平面直角坐标系中,与点(2,-7)关于y轴对称的点的坐标为____.
3、点与点关于x轴对称,则的值为___________.
4、如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAB,∠A=90°,点O为坐标原点,点B在x轴上,点A的坐标是(1,1).若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,可得A1(,0),A2(1,﹣1),A3(0,﹣),…则A2021的坐标是______.
5、在平面直角坐标系中,点P(2,3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是___.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、(1)如图①所示,图中的两个三角形关于某点对称,请找出它们的对称中心O.
(2)如图②所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,﹣1),B(1,1),C(3,﹣2).将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
2、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,4),B(4,4),C(2,1).
(1)请在图中画出ABC;
(2)将ABC向左平移5个单位,再沿x轴翻折得到A1B1C1,请在图中画出A1B1C1;
(3)若ABC 内有一点P(a,b),则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 .
3、格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)A点坐标为 ;A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 .
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(3)请直接写出△A1B1C1的面积.
4、如图,平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1).
(1)将ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的A1B1C1;
(2)作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2;
(3)如果ABC内有一点P(a,b),请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标.
5、在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,的顶点的坐标分别是,,.
(1)求的面积;
(2)在图中作出关于轴的对称图形;
(3)写出点,的坐标.
6、已知点P(3a﹣15,2﹣a).
(1)若点P到x轴的距离是1,试求出a的值;
(2)在(1)题的条件下,点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求点P的坐标.
7、如图1,A(﹣2,6),C(6,2),AB⊥y轴于点B,CD⊥x轴于点D.
(1)求证:△AOB≌△COD;
(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点;
(3)如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上一点,连接AF,EF.EF⊥CE且EF=CE,点G为AF中点.连接EG,EO,求证:∠OEG=45°.
8、在平面直角坐标系中描出以下各点:A(3,2)、B(-1,2)、C(-2,-1)、D(4,-1).顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD;
9、如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(﹣3,5),C(﹣4,1).
(1)把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
10、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点均在格点上.
(1)在网格中作出关于轴对称的图形;
(2)直接写出以下各点的坐标:________,________,________;
(3)网格的单位长度为1.则________.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可.
【详解】
解:∵点A(x+2,x﹣3)在y轴上,
∴x+2=0,
解得x=-2.
故选:A.
【点睛】
本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.
2、C
【分析】
根据关于轴对称的点坐标的特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数,即可求解.
【详解】
解:点的坐标是,点与点关于轴对称,
的坐标为,
故选:C.
【点睛】
本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征,是解决该类问题的关键.
3、D
【分析】
由题意,先建立平面直角坐标系,确定原点的位置,即可得到“东风标致”的坐标.
【详解】
解:∵“奥迪”的坐标是(2,1),“奔驰”的坐标是(1,1),
∴建立平面直角坐标系,如图所示:
∴“东风标致”的坐标是(3,2);
故选:D.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置:平面坐标系中的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
4、C
【分析】
根据点P(2,b)在第四象限内,确定的符号,即可求解.
【详解】
解:点P(2,b)在第四象限内,∴,
所以,点Q(b,-2)所在象限是第三象限,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点,解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.
5、B
【分析】
根据关于x轴对称的两点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,即可求得a与b的值,从而求得a+b的值.
【详解】
∵点P(﹣2,b)与点Q(a,3)关于x轴对称
∴a=−2,b=−3
∴a+b=−2+(−3)=−5
故选:B
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征,掌握这个特征是关键.
6、A
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),据此即可求得点A(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标.
【详解】
解:∵点(2,﹣5)关于x轴对称,
∴对称的点的坐标是(2,5).
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质,点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y).
7、D
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值,可以得出结果.
【详解】
解:由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D.
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离.解题的关键在于明确距离的求解方法.距离为正值是易错点.解题技巧:点到轴的距离=;到轴的距离=.
8、B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.
【详解】
解:点P(3,﹣2)关于原点O的对称点P'的坐标是(﹣3,2).
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.
9、A
【分析】
由两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反特点进行求解即可.
【详解】
解:∵两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,
∴点关于原点对称的点的坐标是.
故选:A.
【点睛】
题目考查了关于原点对称的点的坐标,解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律.
10、B
【分析】
根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标.
【详解】
解:∵A点坐标为(-2,-2),B点坐标为(4,-2),
∴可以建立如下图所示平面直角坐标系,
∴点C的坐标为(0,0),
故选B.
【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标,解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系.
二、填空题
1、(,3),3)
【分析】
过A点作AB⊥y轴于B点,作AC⊥x轴于C点,由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分,所以两边的面积分别为3.5,△AOB面积为5.5,即OB×AB=5.5,可解AB,则A点坐标可求.
【详解】
解:过A点作AB⊥y轴于B点,作AC⊥x轴于C点,
则AC=OB,AB=OC.
∵正方形的边长为1,
∴OB=3.
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分,
∴两边的面积分别为3.5.
∴△AOB面积为3.5+2=5.5,即OB×AB=5.5,
×3×AB=5.5,解得AB=.
所以点A坐标为(,3).
故答案为:(,3).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、三角形面积,解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线,垂线段长度再转化为点的坐标.
2、(-2,-7)
【分析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
【详解】
解:点(2,-7)关于y轴对称的点的坐标是(-2,-7).
故答案为:(-2,-7).
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
3、5
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得a与b的值,再代入计算即可.
【详解】
解:点与点关于x轴对称,
,,
则,
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
4、
【分析】
根据题意得:A1(,0),A2(1,﹣1),A3(0,﹣), ,…,由此发现,旋转8次一个循环,再由 ,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:A1(,0),A2(1,﹣1),A3(0,﹣), ,…,由此发现,旋转8次一个循环,
∵ ,
∴A2021的坐标是 .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转,明确题意,准确得到规律是解题的关键.
5、 (5,1)
【分析】
利用坐标点平移的性质:左右平移,对横坐标进行加减,上下平移对纵坐标进行加减,解决该题即可.
【详解】
解:点P(2,3)向右平移3个单位再向下平移2个单位,即横坐标加3,纵坐标减2,
所以平移后的点坐标为(5,1).
故答案为:(5,1).
【点睛】
本题主要是考查了点坐标的平移,熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系,是求解该类问题的关键.
三、解答题
1、(1)见解析;(2)画图见解析,点A1的坐标为(-4,1).
【分析】
(1)根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心;
(2)根据题意作出A,B,C绕原点O旋转180°得到的点A1,B1,C1,然后顺次连接A1,B1,C1即可,根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标.
【详解】
(1)如图所示,点O即为要求作的对称中心.
(2)如图所示,△A1B1C1即为要求作的三角形,
由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得,
点A1的坐标为(-4,1).
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图,中心对称的性质,解题的关键是熟练掌握中心对称的性质.
2、(1)见解析;(2)见解析;(3)(a-5,-b)
【分析】
(1)结合直角坐标系,可找到三点的位置,顺次连接即可得出△ABC.
(2)将各点分别向左平移5个单位长度,再作出关于x轴的对称点,顺次连接即可得到A1B1C1;
(3)根据点的坐标平移规律可得结论.
【详解】
解:(1)如图,ABC即为所画.
(2)如图,A1B1C1即为所画.
(3)点P(a,b)向左平移5个单位后的坐标为(a-5,b),关于x轴对称手点的坐标为(a-5,-b).
故答案为:(a-5,-b)
【点睛】
此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识,解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点,找到各点在直角坐标系的位置.
3、(1)(-2,3);(2,3);(2)见解析;(3)
【分析】
(1)根据平面直角坐标系可得A点坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标;
(2)首先确定A、B、C三点坐标,再连接即可;
(3)根据割补求解可得答案.
【详解】
解:(1)A点坐标为 (-2,3);
A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 (2,3).
故答案为:(-2,3);(2,3);
(2)如图所示△A1B1C1;
(3)△A1B1C1的面积:2×2-×1×2-×1×2-×1×1=.
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换,关键是掌握图形都是由点组成的,作轴对称图形,就是寻找特殊点的对称点.注意:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
4、(1)见解析;(2)见解析;(3)
【分析】
(1)找到绕点O逆时针旋转90°的对应点,顺次连接,则即为所求;
(2)找到关于点O的中心对称的对应点,顺次连接,则即为所求;
(3)根据A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1)经过旋转变换得到的,即横纵坐标的绝对值交换,且在第三象限,都取负号,即可求得,根据中心对称,横纵坐标都取相反数即可求得
【详解】
(1)如图所示,找到绕点O逆时针旋转90°的对应点,顺次连接,则即为所求;
(2)如图所示,找到关于点O的中心对称的对应点,顺次连接,则即为所求;
(3)
【点睛】
本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标,绕原点旋转90度的点的坐标,画旋转图形,画中心对称图形,图形与坐标,掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键.
5、(1);(2)见解析;(3)A1(1,5),C1(4,3)
【分析】
(1)根据三角形面积公式进行计算即可得;
(2)可以由三个顶点的位置确定,只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点,连接这些对称点即可得;
(3)根据(2)即可写出.
【详解】
解:(1)
(2)如下图所示:
(3)A1(1,5);C1(4,3)
【点睛】
本题考查了画轴对称图形,解题的关键是掌握画轴对称图形的方法.
6、(1)或;(2)或;(3)或.
【分析】
(1)根据“点到轴的距离是1”可得,由此即可求出的值;
(2)先根据(1)的结论求出点的坐标,再根据点坐标的平移变换规律即可得;
(3)先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围,再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值,由此即可得出答案.
【详解】
解:(1)点到轴的距离是1,且,
,即或,
解得或;
(2)当时,点的坐标为,
则点的坐标为,即,
当时,点的坐标为,
则点的坐标为,即,
综上,点的坐标为或;
(3)点位于第三象限,
,解得,
点的横、纵坐标都是整数,
或,
当时,,则点的坐标为,
当时,,则点的坐标为,
综上,点的坐标为或.
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识,属于基础题,熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键.
7、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【分析】
(1)根据即可证明;
(2)过点作轴,交于点,得出,由平行线的性质得,由轴得,由得,故可得,从而得出,推出,根据证明,得出即可得证;
(3)延长到,使,连接,,延长交于点,根据证明,得出,,故,由平行线的性质得出,进而推出,根据证明,故,,即可证明.
【详解】
(1)轴于点,轴于点,
,
,,
,,
;
(2)
如图2,过点作轴,交于点,
,
,
轴,
,
,
,
,,,
,
在与中,
,
,
,即点为中点;
(3)
如图3,延长到,使,连接,,延长交于点,
,,,
,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,,
,
,即.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质,利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键.
8、见解析
【分析】
根据各点的坐标描出各点,然后顺次连接即可
【详解】
解:如图所示:
【点睛】
本题考查了坐标与图形,熟练掌握相关知识是解题的关键
9、(1)图见解析;A1(3,3);(2)见解析
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.
【详解】
解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,点A1的坐标为:(3,3);
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.
10、(1)见解析;(2);; ;(3)5
【分析】
(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)根据点的位置写出坐标即可;
(3)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.
【详解】
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)A1(3,4),B1(5,2),C1(2,0).
故答案为:(3,4),(5,2),(2,0);
(3)网格的单位长度为1,则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5,
故答案为:5.
【点睛】
本题考查轴对称,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握轴对称的性质,学会利用分割法求三角形面积.
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