高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）课文配套课件ppt

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| 自 学 导 引 |
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：(1)当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．(2)当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点(抛物线的顶点)；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．(3)当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．
1．概念：函数f(x)的零点是使________的实数x.2．函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：
【答案】x轴　f(x)＝0
【预习自测】(1)函数f(x)＝x2－4x的零点是________．(2)若2是函数f(x)＝a·2x－lg2x的零点，则a的值为________．
1．条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②且________<0.2．结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
【答案】(1)×　(2)×　(3)×
| 课 堂 互 动 |
题型1　函数零点的概念及求法
素养点睛：考查数学运算和数学抽象的核心素养．【答案】(1)B　(2)－2　(3)3
函数零点的两种求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
1．函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．
判断下列函数零点的个数．(1)f(x)＝(x－1)2－1；(2)f(x)＝ln|x|.素养点睛：考查数学运算和直观想象的核心素养．解：(1)由f(x)＝0，即(x－1)2－1＝0得x1＝0，x2＝2.故f(x)零点个数为2.(2)(方法一：直接法)由f(x)＝0，即ln|x|＝0得x1＝1，x2＝－1.故f(x)零点个数为2.
题型2　确定函数零点的个数
(方法二：图象法)易知f(x)＝ln |x|为偶函数，当x>0时，f(x)＝ln x，画出其图象(图略)，可知f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．又f(x)为偶函数，则f(x)在(－∞，0)上也有一个零点，故f(x)零点个数为2.
判断函数零点个数的四种常用方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．
题型3　判断函数零点所在的区间
素养点睛：考查数学运算和逻辑推理的核心素养．【答案】(1)C　(2)C【解析】(1)(方法一：定理法)易知f(x)＝x＋lg(x－1)－3为增函数，又f(2)＝－1<0，f(3)＝lg 2>0，由零点存在定理可知f(x)的零点所在区间是(2，3)．(方法二：图象法)由f(x)＝x＋lg(x－1)－3＝0，得lg(x－1)＝－x＋3，在同一直角坐标系中画出y1＝lg(x－1)，y2＝－x＋3的图象(图略)，可知y1＝lg(x－1)与y2＝－x＋3两图象的交点在区间(2，3)内，故f(x)的零点所在区间是(2，3)．
确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．
3．(1)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)(2)若方程xlg(x＋2)＝1的实数根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于(　　)A．－2B．1C．－2或1D．0【答案】(1)C　(2)C
函数f(x)＝x2－3x＋2的零点是(　　)A．(1，0)B．(2，0)C．(1，0)，(2，0)D．1，2错解：C易错防范：错误的原因是没有理解零点的概念，“望文生义”，认为零点就是一个点．防范措施是正确理解函数的零点是一个实数，即使f(x)＝0成立的实数x，也是函数y＝f(x)的图象与轴交点的横坐标．正解：由f(x)＝x2－3x＋2＝0得x＝1和2，所以选D．
易错警示　误解“函数的零点”意义
| 素 养 达 成 |
1．在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点．2．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标(体现直观想象的核心素养)．3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．
1．(题型2)函数f(x)＝2x2－4x－3的零点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】C【解析】由f(x)＝0，即2x2－4x－3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×(－3)＝40>0.所以方程2x2－4x－3＝0有两个根，即f(x)有两个零点．