人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了解析式定义，ylog2x，描点法，-log2x，对称性，借助信息技术工具，反函数，学以致用，ln1，分类讨论等内容，欢迎下载使用。

你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的, pH值越小，溶液的酸性越强。 pH的计算公式为pH= -lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
例如，我国规定只要纯净水pH值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的pH值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的pH值都是控制在6.5-8.5之间。
（1）已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，则它的pH是多少？它是合格产品吗？又如，人体胃酸中氢离子的浓度大约为[H+]=2.5×10-2摩尔/升，它的pH又是多少（可用计算器）？
纯净水pH= -lg 10-7=7（摩尔/升）
胃酸pH= -lg 2.5×10-2≈1.60（摩尔/升）
（2）猜想：随着溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？想要知道溶液pH值与[H+]之间有什么样的变化关系，需要研究什么呢？
对数函数y= lg x 的单调性
思考：要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？
指数函数的图像及其性质
 学习函数的一般模式(方法)：
活动1：作出函数y=lg2x的图象
【探究】对数函数的图像及其性质
 对称性： 将y=lg2x关于x轴对称翻折
活动3：类似地，你还能作出哪些对数函数的图象？
提示：四人小组合作，多次改变对数函数中底数a的取值， 将图象画在同一坐标系中。
思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？
自左向右看，图象逐渐上升
自左向右看，图象逐渐下降
图象关于原点和y轴不对称
向y轴正负方向无限延伸
图象都过定点（1, 0）
x=1的右边图象都在x轴上方
x=1的左边图象都在x轴上方
x=1的左边图象都在x轴下方
x=1的右边图象都在x轴下方
函数定义域为(0,+∞)
函数的值域为R，渐近线为y轴
当00
当0例：利用碳14同位素法推断出恐龙蛋化石的年代
将指数式改写为对数式：
(这两个函数的定义域和值域正好互换)
与之同底的指数函数y=2x是它的反函数.
y = 2xy = lg2x
据此你能说说如何画出y=lgx的图象吗？画y = lgax(a>0, a1)的图象呢？你对对数函数的图象与性质有什么更深的认识？
类比指数函数研究对数函数
结论：互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称
【探究】指数函数与对数函数的图像及性质(自主完成)
思考：你还能用指数函数与对数函数的对称关系来研究什么？
例1.猜想：随着溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？
pH= -lg[H+]
解：对数函数y= lg x 底数为10>1, 所以y是x∈ (0,+∞)上的增函数； 则函数y= - lg x 是x∈(0,+∞)上的减函数， 所以随着氢离子浓度越大， 溶液的pH值越小，溶液的酸性就越强。
用数学知识来解释化学原理
例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) lg3.4 与 lg8.5 (2) lg0.31.8 与 lg0.32.7
【小结】 1. 将两个同底数对数视为同一函数的两个函数值， 用其单调性来比较大小; 2. 必须要明确两个值是哪个对数函数的两个函数值；
(1)解:∵ 是(0,+∞)上的增函数， 且3.4＜8.5， ∴ lg3.4＜lg8.5
y=lg0.3x
(2)解:∵ 是(0,+∞)上的减函数， 且1.8＜2.7， ∴ lg0.31.8 ＞ lg0.32.7
例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) lg3.4 与 lg8.5 (2) lg0.31.8 与 lg0.32.7 (3) lg0.40.5 与 1 (4) ln0.5 与 0 (5) lg45 与 lg63 (6) lg0.20.5 与 lg40.3
3. 对不同底数对数的大小比较: 与中间值0,1进行比较.
(5) lg45＞lg44=1
=lg66＞ lg63
(6) lg0.20.5＞lg0.21=0=lg41＞lg40.3
例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) lg3.4 与 lg8.5 (2) lg0.31.8 与 lg0.32.7 (3) lg0.40.5 与 1 (4) ln0.5 与 0 (5) lg45 与 lg63 (6) lg0.20.5 与 lg40.3 (7) lga5 与 lga3(a>0, a1)
当a＞1时，……当0＜a＜1时，……
（1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？
关键：熟记对数函数的图象 (分a＞1和0＜a＜1)
（1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3）在探究对数函数的图像及性质的过程中， 我们应用了哪些数学思想与方法？ 你还想探究关于对数函数的哪些问题？
指数函数：无论a＞1或0＜a＜1时，随着底数a增大，图象在第一象限的部分越来越接近y轴(靠上方)；“底大图高”
思考：对数函数的图象随着底数a大小的变化规律是什么？
b a d c
练习：如图，a, b, c, d与1的大小关系是__________.
b < a < 1 < d < c
 在 x 轴上方, 底数a越大,y=lgax的图象越在右方.
1、课本P135，练习2、32、拓展探究：阅读课本P135的探究与发现，并思考其中的问题。类比指数函数，你能研究一下对数函数的图象随底数大小的变化规律吗？跟同学分享你的研究方法和结论，并利用信息技术验证你的结论。3、查阅资料，了解更多关于对数函数图象及性质的实际应用。