人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课内容ppt课件

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同学们，我们该如何研究对数函数的图像和性质？
18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家——拉普拉斯(Pierre—Simn de laplace1749—1827)。拉普拉斯是现代概率论的奠基者之一。学物理的人对他很熟。 　　他有一个很好的品德，就是对于年青一代的数学家当作自己的孩子，帮助他们和鼓励他们。有一些人的发现事实上是他早在几十年前就得到了，但他也是把这发现的荣誉让给年青人而不是自己占有、不像一些所谓“专家”对这些新生的力量，在妒忌之余，加以阻挠打击。 　　拉普拉斯在关于概率论的哲学问题的一篇文章里曾经指出：“在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比(inductin and analgy)。”这里他指出了发现数学定理的一个方法。
类比我们如何研究指数函数的图像和性质。
同学们，那我们是如何研究指数函数的图像和性质的呢？
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
同学们猜猜看先画哪个对数函数的图像？如何画？
对数函数的y=lgax (a＞0,且a≠1) 图象和性质
(7)a越大，图象越靠近x轴
(7)a越小，图象越靠近x轴
同学们，对于性质（7）要不要死记硬背生搬硬套？
理解性质7有妙法，下面会讲到
总结：我们刚才是如何研究对数函数的图像和性质的：
与研究指数函数的图像和性质一样
例3比较下列各组数中两个值的大小：
反思：1、对于例3有关比较对数类型的大小，指数类型有类似的题目吗？比较的方法有相同之处吗？
2、数形结合，保证及格
反思：对于例4的有关溶液酸碱度测量，里面有个常识：氢离子的浓度越大，pH值越小，既溶液的酸性越强。 不用死记硬背，用什么模型来记忆？
答：硫酸、盐酸模型
当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴．
0比较a、b、c、d的大小.
此题需要死记硬背吗？右上方结论需要死记硬背吗？
答：用特殊值法。让x=1求出y，则y=a、b、c、d。然后根据在y轴上的高度就可以比较出谁大谁小。右上方结论不需要死记硬背，只需知道左上图就可以。
0< c< d < 1< a < b
C d 1 a b
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
分析：如果是指数函数这样的题让自变量x=1，如果是对数函数则让因变量y=1。因为指数与对数是互逆关系。
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（简称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 追问：（1）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ （2）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？
我们把上述函数的图像画出来。
注意：这里y是自变量，x是因变量。
我们发现当(a,b)在原函数的图像上，则(b,a)在反函数的图像上。原函数与反函数关于直线y=x对称。