选修2-12.4抛物线课文内容ppt课件

这是一份选修2-12.4抛物线课文内容ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了焦点到准线的距离，变式与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线的几何性质.
其中 p 的几何意义是____________________．
【要点】有人说抛物线类似于双曲线的一支，是这样吗？
抛物线与椭圆、双曲线有什么不同？
【剖析】不能把抛物线看作双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．直线与抛物线相交时，只要直线不平行于抛物线的对称轴就一定有两个交点；而对于直线与双曲线的一支相交来说，则要看直线与渐近线相交的情况才能确定交点个数．当抛物线上的点趋向于无穷远时，过抛物线上的点的切线接近平行于抛物线的轴，即曲线接近于和轴平行，而双曲线上的点趋于无穷时，它的切线的斜率接近于渐近线的斜率．
抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于 1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线，它无中心，也没有渐近线．
题型1 焦点弦问题例1：已知直线 l 过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度．思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求得 x1＋x2；②利用焦点弦公式．
题型2 抛物线的对称性例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 y2＝4x 上，求这个正三角形的边长．
2．己知等边三角形的一个顶点是抛物线 y2＝x 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为____________．
解析：利用抛物线的对称性，分两种情况讨论．
题型3 由几何性质求抛物线方程例3：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为 x 轴，且
思维突破：圆和抛物线都关于 x 轴对称，所以它们的交点也关于 x 轴对称，即公共弦被 x 轴垂直平分，于是由弦长可知交点纵坐标．