数学选修2-12.4抛物线导学案

这是一份数学选修2-12.4抛物线导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．掌握抛物线的几何性质；
2．抛物线与直线的关系．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P70~ P72，文P61~ P63找出疑惑之处）
复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ）．
A． B. 或
C. D. 或
复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则= ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：
这点到准线的距离为 ；
焦点到准线的距离为 ；
抛物线方程 ；
这点的坐标是 ；
此抛物线过焦点的最短的弦长为 ．

※ 典型例题
例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．

（理）例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
小结：
直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；
②直线与抛物线只有一个公共点时，
它们可能相切，也可能相交．
※ 动手试试
练1. 直线与抛物线相交于，两点，求证：．
2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．
三、总结提升
※ 学习小结
1．抛物线的几何性质 ；
2．抛物线与直线的关系．
※ 知识拓展
过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
2．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）．
A. B. C. D.
3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）．
A．条 B．条 C．条 D．条
4．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．
5．抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 ．
课后作业
1．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．
2． 从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．