人教版新课标A选修2-12.3双曲线导学案

这是一份人教版新课标A选修2-12.3双曲线导学案，共4页。学案主要包含了新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．理解并掌握双曲线的几何性质．
学习过程
课前准备：
（预习教材理P56~ P58，文P49~ P51找出疑惑之处）
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①，焦点在轴上；
②焦点在轴上，焦距为8，．
复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？
二、新课导学：
※ 学习探究
问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?
范围：： ：
对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．
顶点：（ ），（ ）．
实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．
离心率：．
渐近线：
双曲线的渐近线方程为：．
问题2：双曲线的几何性质?
图形：
范围：： ：
对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．
顶点：（ ），（ ）
实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．
离心率：．
渐近线：
双曲线的渐近线方程为： ．
新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．
※ 典型例题
例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．
变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
例2求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
⑵离心率，经过点；
⑶渐近线方程为，经过点．
※ 动手试试
练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．
三、总结提升：
※ 学习小结
双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．
※ 知识拓展
与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1． 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）．
A．、 B．、
C．4、 D．4、
2．双曲线的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．（）
3． 双曲线的离心率为（ ）．
A．1 B． C． D．2
4．双曲线的渐近线方程是 ．
5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ．
课后作业
1．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．
2．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．