高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线教案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线教案，共4页。教案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

课题：2．3．2 双曲线的简单几何性质（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：
知识与技能目标
了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义.
过程与方法目标
让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．
情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．
批 注
教学重点：了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念
教学难点：掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题。
教学用具： 多媒体，三角板
教学方法： 类比，探究
教学过程：
一、课前准备
（预习教材P58~ P60）
复习1：说出双曲线的几何性质?
复习2：双曲线的方程为，
其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：椭圆的焦点是？
探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？
问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？
※ 典型例题
例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．
变式：求 ？
思考：的周长？
※ 动手试试
练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____.
练2 ．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．

三、总结提升
※ 学习小结
1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；
2．双曲线的另一定义；
3．（理）直线与双曲线的位置关系．
知识拓展
双曲线的第二定义：
到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．
学习评价
1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）．
A. B.
C. 或 D. 以上都不对
3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）．
A. B. C. D.
4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.
5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 ．
课后作业
1．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．
教学后记：