高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数教学设计

2012高一数学 对数（2）学案

学习目标：

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；

教学过程：

1、复习旧知：

(1).对数的定义__________________________________________________;

(2).对数恒等式及性质­­­­­­­­­­­­­­­______________________________________________;

(3).两个常用对数__________________________________________________;

(4). 指数幂运算的性质_______________________________________________;

(5)求下列各式的值：

⑴；   ⑵；   (3)；（4）；

2、问题情境：

（1）已知log4＝m，log3＝n，求a的值．

（2）设logM＝m，logN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？

3、问题解决：

1．对数的运算性质．

（1）_______________________________________________

（2）_______________________________________________

（3）_______________________________________________

2．对数运算性质的推导与证明

说明：（1）语言表达：

（2）注意有时必须逆向运算：

（3）注意性质的使用条件：

（4）当心记忆错误：

(5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算

2、例题讲解：

例1　求值．

（1）log5125                         （2）log2(23·45)；  

（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．

例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：

（1）lg12； （2）； （3）．

例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．

例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．

课堂练习： 1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有

       （请写出所有真命题的序号）．

2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：

（1）lg54；             （2）lg2.4；           （3）g45．

3．化简：

（1）；           （2）；

（3）．

4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求的值．

课堂小结

课后作业

1、等式成立的条件________________________________

2．设，求的值。

3．已知：，求

4：已知，求之间的关系。

5:计算：（1）14；；

（3）

6．若a>0, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：① (loga x)n =nlogx;  ②  (loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (); ④= loga ();

⑤ =loga x; ⑥loga x = loga ; ⑦ =xn ; ⑧ , 其中成立的有　　　　　个．

7．             

8．若，则                

9．已知，用a表示为                        

10. 用，，表示：

11．若，用表示

12．化简：

   ；  ；

；  

能力提高：

13．求值：

（1）

（2）

14．若 2lg=lg a＋lg b, 求的值．

2.3.1　对数

学习目标：

1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；

2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；

3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．

教学过程：

一、复习旧知：

1．对数的定义与对数运算性质；

2. 计算  （1） (lg2)+3 lg2×lg5+(lg5);    

     （2） 若lg2=a,  lg3=b,    试用a, b表示  lg

二、问题情境：

已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？

三、问题解决：

1．学生探究

log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系．

2．对数的换底公式

logaN＝ (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．

3．换底公式的推导

4．由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）

四、例题讲解：

例1　计算

（1）                （2）

（3）

练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝         ．

例2　已知xa＝yb＝zc，且．求证：z＝xy．

练习：已知正实数a、b、c 满足3a＝4b＝6c．

（1）求证：；

（2）比较3a、4b、6c的大小．

例3  化简：（1）＝                 ；

（2）＝                 ．

例4  证明：＜1．

课堂练习

1．计算   （1）  （2）

2.求证：    你能由此得出什么结论？ 

    3．（1）已知，试用表示

（2）已知，，用、表示

（3）已知，用表示

课后小结

课后作业

1．等于                 （   ）

A．     B．    C ．   D．

2．设lg2=a，lg3=b，则log512 =  （  ）

A．       B．

 C．      D ．

3．=            ．

4．, 则 log12 3=               

5．若 ，则的值是                ．

6．计算：（log25+log4125）

7．求值：

8．设，试用表示

9．设 试用表示

10．已知均为正实数，且

求证：

11．已知log9= a,18=5  求log45 的值。（用含有a, b 的式子表示）

12．若log27= a  ,  求 log16 的值 

能力提高：

     13．计算

        （1）(log3+log9)(log4+log8+log2)

         (2) log(- )

14.设2=3=6,试求,c之间的关系