高中数学苏教版必修13.2.1 对数教案设计

§2.3.1    对  数 （一）

 ——对数的概念及对数的运算性质

【学习目标】:1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。

2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；

3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。

【教学过程】：

一、复习引入：

问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）

二、新课讲授：

1．对数的定义： 一般地，如果的次幂等于N，即         ，那么就称是以                  的对数，记作              ，读法：                      

思考1：将下列指数式写成对数式：

（1）54=625           （2）2-6=         （3）3a=27         （4）

思考2：将下列对数式写成指数式：

（1）      （2）log2128=7       （3）lg0.01=-2     （4）ln10=2.303

注意①：指数式与对数式的关系：                                               

注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：

思考3：求下列对数的值：   ，     ，     ，    

注意③：有关性质：     ；     ；零和负数没有对数。

2．两种常用的对数：

（1）常用对数：通常将               的对数称为常用对数，简记为         

（2）自然对数：通常将               的对数称为自然对数，简记为         

思考4：①      ②     ③     ④      ⑤    

3．对数恒等式：若，则        ，       

4．对数运算性质：

三、典例欣赏：

例1．求下列各式中的x：

（1）     （2）；   （3）       （4）

例2．求下列各式的值：

（1） （2）lg (3) log535-2log5+log57-log51.8（4）

例3．已知，求的值．

【针对训练】                         班级         姓名             学号        

1．求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________.

(1) 100=1与lg1=0 (2) 与 (3) (4)

2．对于a>0，且a1，下列说法正确的是                   

（1）若M=N，则M=N；               （2）若M=N，则M=N；

（3）若M2=N2，则M=N；              （4）若M=N，则M2=N2

3.把下列各题的指数式写成对数式：

（1）：___     __   （2）：_______ _   （3）：___     ____

  （4）：___   __   （5）25=32：____   ___   （6）2-1=：           

4.把下列各题的对数式写成指数式：

（1）：___     _____        (2) ： ____     _____   

(3) ： ___     _____       （4） ：___     _____   

（5）log39=2：   ___     _____        (6) log5125=3： ___     _____   

(7) log2=-2： ___     _____        (8) log3=-4：___     _____   

5.已知，则           

6．以6为底，的对数等于               

7．求下列各式的值：

（1）log525              (2)log2                            (3)lg100       

 (4)lg0.01              （5）log1515              (6)   

（7）；                （8）．

8. 计算：

(1) log a２＋log a （a＞０，a≠１）=        ； （２）log 318－log 3２=         ；

(3) lg －lg25 =            ；                  (4)２log 510＋log 50.25=            ；

（5）２log 525＋３log 264=                ；     (6) log 2（log 216）=               .

9.计算：

（1）log3（27）                    （2）lg      

（3）lg0.00001                         （4）

10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值（用m、 n关系式表示）：

（1）lg6               (2)lg4                   (3)lg12 

(4) lg              (5)lg                (6)lg32

11.已知x的对数，求x：

（1）lgx=lga+lgb                           (2)

（3）lgx=3lgn+lgm                          (4)

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