高中数学苏教版必修13.2.1 对数教学设计

§2.3.1  对   数 （二）

——换底公式及应用

【学习目标】:

了解常用对数和自然对数的概念的基础上掌握对数的运算性质、换底公式；培养论证能力和运算能力及知识综合能力

【教学过程】：

一、复习引入：

1．对数的定义，两种常用的对数：

2．对数恒等式：

3．对数运算性质：

4．求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３=        （２）lg５＋lg２=       

（３）log 5３＋log 5=          （４）log 3５－log 315=     

5．求下列各式中x的值：

（1）                   （2）

二、新课讲授：

思考1：已知，试用来表示

思考2：已知，试用来表示

1. 对数的换底公式：              

思考3：     ，     ，     ，

2．两个常用的推论:

   =           （特殊： =           ）           

思考4：        

三、典例欣赏：

例1．（1）已知，试用表示.

变题1：已知 log 23＝a， log 37＝b,  用 a, b 表示log 4256

变题2：已知求

变题3：计算

变题4：求的值.     

变题5：设，求的值.

例2．①计算5    ②计算log 43·log 92－log  ③已知log a x＝log ac＋b，求x.

变题1：已知，求之间满足的关系.

变题2：设 x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z      

（1） 求证  ＋＝； （2）比较3x，4y，6z的大小

变题4：已知，求之间满足的关系.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性。动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变。经过5730年（的半衰期）它的残余量只有原始量的一半。经过科学测定，若的原始含量为1，则经过年后的残留量为，已知测得出土的古莲子中的残留量占原来的，试推算古莲子的生活年代。

【针对训练】：                             班级         姓名          学号       

1.                        

2.若，则等于                             

3.若，则的值等于                              

4.已知则等于                                 

5.（1）      

（2）已知，则          .

6. 若，则=      . 

7．（1）方程的解x=___           _____；

（2）设是方程的两个根，则的值是                .

8.（1）计算；

（2）已知，求；

（3）已知 求。

（4）设，求实数m的值.

9．（1）设，用表示；

（2）设，用表示.

【拓展提高】

10．证明：

11. 已知关于的方程的两根为和,求实数的值.

12．求方程的解．

版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)